На отрезке ab выбрана точка c так, что ac=72 и bc=25. построена окружность с центром a, проходящая через c. найдите длину касательной, проведённой из точки b к этой окружности.

Пусть k - точка касания данной окружности и прямой,проходящей через точку b. соединим центр окружности a и точку k. тогда отрезок  ak перпендикулярен bk, треугольник akb - прямоугольный (так как  ak - радиус,проведенный в точку касания). ak=ac=72 (см), ab=ac+bc=97 (см). отрезок bk найдем по теореме пифагора: bk=√ab^2-ak^2=√97^2-72^2= √4225=65 (см).ответ: 65.

1. сумма длин средних линий равна половине периметра этого треугольника-22см.2. ∠a =( 360°/(2+7+6+3)) *3 =(360°/18)*3 =20°*3 =60°.  ∠b =20°*7=140° ,∠c =20°*6 =120°,∠d =20°*3 =60°.3.находим гипотенузу: 9^2+40^2=81+1600=корень из 1681=41^2. складываем гипотенузы и катеты: 9^2+41^2+40^2=90^2см24.раздели отрезок на 8 равных частей и поставь в точку.5.пусть дана равнобедренная трапеция abcd. ab=cd, bc и ad - основания. проведем диагональ ас. тогда по условию угол асd = 90⁰ . так как вс=ав=сd ( по условию) , то треугольник авс - равнобедренный. угол вас=вса. пусть угол вса=вас=х. рассмотрим параллельные прямые вс и аd и секущую ас. по свойсвам секущей к параллельным прямым угол вса=саd=х. теперь рассмотрим   δавс. в нем угол авс равен 180⁰-2х. в трапеции угол всd = х+90⁰. тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2х=х+90⁰     ⇒   90⁰ =3х   ⇒   х=30⁰. то есть углы вас, вса, саd равны по 30⁰. найдем углы трапеции: угол ваd=2х=сdа=60⁰ ; угол авс=180-2х=всd= 120⁰   ответ: 60⁰,120⁰,120⁰,60⁰.

Для начала проведем высоту из угла в 135° к большей высоте рассмотрим получившийся треугольник. т.к. у нас была дага трапеция, то острый угол её равен 45° тогда в получившемся треугольнике будут дава угла, равных 45°. тогда этот треугольник является равнобедренным. значит, высота, проведённая к большему основанию, равна одной из отсекаемых частей (проекции). т.к. у нас первоначально трапеция была прямоугольной, то меньшая боковая сторона равна высоте и этой проекции. большее основание тогда равно сумме меньшего основания и проекции: 12 + 7 = 19. ответ: 19.