Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найти гипотенузу и меньший катет.

т.к. треугольник прямоугольный ,а один из углов равен 60 градусам,то другой острый угол равен 30 (90-60=30).а так как катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ,то пусть меньший катет х ,а гипотенуза 2х. 2х+х=18

                        3х=18

                          х=6   ,следовательно гипотенуза равна 12

Если одна из сторон треугольника совпадает с диаметром описанной около него окружности, то такой треугольник является прямоугольным, причем диаметр окружности является гипотенузой этого треугольника. отсюда следует, что наибольший угол данного треугольника прямой. если провести из него медиану, то она будет равна радиусу описанной окружности, а значит будет равна половине гипотенузы. гипотенузу найдем из длины окружности. длина окружности вычисляется по формуле с= . так как по условию с=7 , то d=7, а значит медиана равна 3,5.

1)сделаем построение по условиюсоединим точки а и в  найдем углы треугольника аев< abd -вписаный - опирается на дугу (ad)  его величина равна половине размера дуги   < abd=< abe=92/2=46< вас -вписаный - опирается на дугу (вс)  его величина равна половине размера дуги   < вас=< bae=48/2=24два   угла нашлисумма углов в треугольнике   180 град< aeb =180 -< abe -< bae =180-46-24=110 градугол < aec =180   - развернутый< bec и < aeb   -смежные< bec =180-< aeb =180-110=70 град ответ   < аев=110 ; < вес=70