Стороны основания прямой треугольной призмы равны 6см, 8см, 10см.найти объём призмы, если высота равна 4см.

Восновании призмы прямоугольный треугольник по обратной теореме пифагора 10 в квадрате равно 6 в квадрате плюс 8 в квадрате.поэтому площадь основания равна половине произведения катетов,то-есть 0,5 умножить на 6 и на 8 получиться 24.объём призмы равен площади основания умноженную на высоту.поэтому объём призмы    равен 24 умножить на 10 и равно 240.

Очевидно маленьккий круг вписан в в "лунку", т.е. касается большого круга внешним образом. радиус большого круга равен половине стороны квадрата, т.е. равен 1.проведем общую касательную у обеим окружностям. она отсекает прямоугольный равнобедренный треугольник, в который вписан маленький круг.   маленький круг вписан в треугольник равнобедренный, прямоугольный , с высотой sqrt(2)-1. его стороны : 2-sqrt(2), 2-sqrt(2),2(sqrt(2)-1). половина периметра: 2-sqrt(2)+sqrt(2)-1=1 произведение  радиуса вписанной окружности на половину периметра треугольника равно площади треугольника. поэтому: радиус вписанного круга  r*1=(2-sqrt(2))^2/2 r= 2-2sqrt(2)+1=3-2*sqrt(2) r*r=9-12*sqrt(2)+8=17-12*sqrt(2) площадь маленького круга : pi*(17-12*sqrt(2)) примерно; 0,0925 примечание: sqrt - квадратный корень.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов то есть   ab^{2}   =   4^{2}   + (\sqrt[3]{3} )^{2}   ab^{2}   =   64   ab = 8 mb ´4 т.к гипотенуза это самая длинная сторона треугольника противоположная прямому углу, то в треугольнике cmb гипотенуза сb и опять по теореме пифагора (\sqrt[4]{3})^{2}   =   4^{2}   + cm2 cm2 = ( \sqrt[4]{3})^{2}   - 4^{2}  cm2 = 48 - 16 cm2 = 32 cm =    \sqrt{32}  сумма углов в треугольнике 180 градусов в любом 90 градусов = bcm+ mbc т.к прямой угол с разделен медианой то 45 bcm