Какой угол образует диагональ прямоугольного параллелепипеда с его основанием если его стороны основания и высота параллелепипеда относятся соответственно 4: 3: 5

пусть одна сторона равна 4x,   тогда две другие 3x и 5x

диагональ основания равна

          l=√((4x)^2+(3x)^2)=√(25x^2)=5x

tg(a)=5x/5x=1 => a=45 градусов

       

 

диагонали в трапеции abcd перпендикулярна стороне ab и углу bad 40градусов.пологая что меньшее основание трапеции равно её второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.

ав-секущая. значит углы вад и авс-внутренние односторонние. угол авд=50 град, следовательно, угол авс=180-50=130 град.2)основание вс равно боковой стороне сд, следовательно треугольник всд - равнобедренный, т.е. углы свд и сдв равны. 3)ад и вс-сонования трапеции, следовательно прямые ад и вс -параллельны.1) диагональ вд перпендикулярна стороне ав трапеции авсд и угол вад равен 40 градусов, следовательно треугольник авд - прямоугольный с углом авд=90 градусов, значит угол авд=90-40=50 градусов.5)углы свд и сдв равны (см. значит угол двс=углу свд=40 градусов.угол а=50град., угол в=130 град., угол с=180-2*40=100 град., угол д=40+40=80 град4)угол двс=угол авс-угол авд=130-90=40 град.6)итак, углы трапеции равны:

  легко сводится к плоской - надо в прямоугольном треугольнике с острым уголом а и гипотенузой m найти такую точку на катете, противолежащем углу а, чтобы расстояния от этой точки до концов гипотенузы были равны. 

(в нашей этот треугольник образован боковым ребром, его проекцией на основание и высотой пирамиды. центр шара лежит на высоте пирамиды и равноудален от концов ребра.)

эта , конечно, проcтая, и может быть решена "в лоб" десятком способов. мне нравится такой -

продлим катет, противолежащий а, за вершину прямого угла и из вершины угла а проведем перпендикуляр к гипотенузе до пересечения с этим продолжением. полученная точка лежит на окружности с центром в искомой точке, и отрезок   между этой точкой и вторым концом гипотенузы есть диаметр окружности. (в начальной эта окружность есть центральное сечение шара через ребро пирамиды.) ясно, что получившийся прямоугольный треугольник имеет угол, противолежащий m, равный а. поэтому ответ сразу выписывается : )

r = (1/2)*m/sin(a);