Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 14 см, а длина бокового ребра 10 см. определить площадь диагонального сечения

Восновании пирамиды -- квадрат. тогда диагональное сечение -- равнобедренный треугольник, сторонами которого есть два боковые ребра (одинаковы) и диагональ квадрата (основания). диагональ будет равна: по теореме пифагора диагональ будет равна . тогда площадь сечения равна   =14 см^2.

Пусть  a  и  b параллельные  прямые, с - секущая. тогда углы (обозначенные синим цветом) равны как накрест лежащие.  m и n бисектриссы этих углов. известно,  что бисектрисса делит угол пополам. если накрест лежащие углы равны, то также равны и их половинки, т. е. угол 1 равен углу 2. рассмотрим  две  прямые m и n и секущую с. углы 1 и 2 (желтые) являются накрест лежащие для этих прямых и секущей и поскольку (как было сказано выше) угол 1 = 2, то прямые m и  n  параллельны. доказано.

В равнобедренном треугольнике с периметром 32 см длина отрезка, соединяющая середины боковых сторон, равна 6 см. Найдите диаметр окружности, вписанной в этот треугольник

Объяснение:

Т.к. средняя линия 6 см , то  основание 12 см , по т. о средней линии.

Тогда равные боковые стороны (32-12):2=10 ( см).

d=2r , а радиус можно найти из формулы S=1/2*P*r.

Площадь треугольника можно найти по ф. Герона ,

р=32:2=16 ,  р-а=16-10=6,  р-в=16-10=6 ,   р-с=16-12=4,

S=√( 16 *6*6*4)=4*6*2=48 (см²)

S=1/2*P*r , 48=1/2*32*r  , r=3 см  ⇒ d=6 см

Формула Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , полупериметр    p= 1 ÷2 *(a+b+c).