Точка м одинаково удалена от всех вершин прямоугольного треугольника abc. расстояние от точки m до плоскости треугольника равно 6 см, с= 4 корня из 3, bc= 4 см: вычислите: а) длину проекции отрезка mc на плоскость треугольника; б) расстояние от точки м до вершины треугольника.

Равноудалена - значит ее проекция m'- центр окружности, на которой лежат все три точки. и еще значит, что м' расположена на гипотенузе, она же диаметр этой окружности. причина - угол с вершиной на окружности, опирающийся на хорду=1/2 угла, под которым эта хорда видна из центра. следовательно, диаметр, он же гипотенуза = sqrt((4sqrt(3))^2+4^2)=sqrt(48+16)=8. расстояние от м до точек а,в,с = sqrt(4^2+6^2)=2sqrt(13). длина проекции= 1/2 гипотенузы=4 см.

      циркулем отметь с одного конца до другого растоянее, а теперь этим растоянием(циркулем)проведи с одного конца круг, а потом этим же растоянием(циркулем) с другого конца круг. где пересеклись круги поставь точки .теперь от этих точек (не трогая растояние циркуля) проведи круги и у тебя получится середина отрезка.  и так же но только растояние циркуля долно быть от середины до одного из концов отрезка, а действие токое же.

      а линейкой все просто, отмерь длину отрезка и подели на 4 равные части

 

 

нетрудно сосчитать, что третий угол 30 градусов. наименьшая высота h выходит из угла 105 градусов, и делит треугольник на два прямоугольных, один из которых равнобедренный из-за угла в 45 градусов, а в другом один из углов 30 градусов.

в результате через h можно выразить сторону, к которой она перпендикулярна, она равна h + h*√3= h*(√3 + 1). отсюда s = h^2(√3+1)/2  = (√3 + 1); h =  √2.

 

даже если вы не знаете, чему равен котангенс 30 градусов (а он равен  √3, откуда и получено второе слагаемое), вы легко можете все это получить, используя теорему пифагора и то, что катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.