Впрямоугольном треугольнике авс, с прямым углом с, ав=20, al - биссектриса, угол cal= 15. найти ас

аксиома параллельных прямых:

через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

теорема 1:

на плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

дано: a║c, b║c.

доказать: a║b.

доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке м. тогда через точку м проходят две прямые, параллельные прямой с. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, а║b.

теорема 2:

на плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

дано: a║b, c ∩ a.

доказать: с ∩ b.

доказательство: пусть м - точка пересечения прямых а и с. предположим, что прямая с не пересекает прямую b, значит b║с. тогда через точку м проходит две прямые, параллельные прямой а. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, с ∩ b.