Вправильной треугольной пирамиде sabc медианы основания авс пересекаются в точке m . найдите объем пирамиды, если аs = 4 , мs =2*sqrt(3)

Am=(as^2-sm^2)^1/2=(16 - 14)^1/2=2 = r ab= r*3^1/2= 2*3^1/2 sосн= ab^2*3^1/2   /   4= 3*3^1/2 vп= sосн*h/3 h=ms=2*3^1/2 vп=3*3^1/2*2*3^1/2   / 3 = 6

Пусть одна часть высоты = 2а, другая = 5а, тогда вся высота 7а. меньший отрезок - радиус вписанной окружности, r=2a. свяжем стороны через площадь: с одной стороны, s=bh/2, где b - основание, h - высота; с другой - s=p*r, где p - половина периметра, r - радиус вписанной окружности, следовательно bh/2=pr; b*7a/2=28*2a b=16 (см) - основание треугольника. вписанная окружность делит основание на 2 равных отрезка касательных. тогда, боковая сторона разделится на два отрезка касательных - один из них будет равен половине основания, другой нужно найти; следовательно, y+y+y+y+x+x=56 4y+2x=56 x+2y=28; y=8 x=28-16=12 (см), значит, боковые стороны = 12+8=20 (см). ответ: 16 см; 20 см; 20 см.

Обозначим вершины равнобедренного треугольника a,b, и c с основанием ac. по условию основание на 3 см меньше боковой стороны, значит боковая сторона на 3 см больше основания. обозначим основание за x. тогда боковая сторона будет равна (x+3)см. составим и решим уравнение: x+(x+3)+(x+3)=18; x+x+3+x+3=18; 3x+6=18; 3x=12; x=12: 3; x=4. мы нашли основание ac, оно равно 4 см. периметр равнобедренного треугольника равен: боковая сторона+боковая сторона+основание. значит, сумма длин боковых сторон равна: 18-основание ac=18-4=14.