Серединний перпендикуляр сторони ас трикутника авс перетинає його сторону ав в точці к. знайти довжину сторони ав трикутника, якщо вс=7 см, а периметр трикутника вкс=23 см. обьясните , не понимаю как решать.

Пусть p - точка пересечения am  и cd; и пусть bp пересекает ac в точке q; тогда из теоремы чевы сразу следует aq/qc = ad/db = 3; из теоремы ван-обеля (следствие теоремы чевы) ap/pm = ad/db + aq/qc = 6; получилось, что в треугольнике cam 1) угол с = 60°; 2) высота cp делит сторону am на отрезки в отношении 6: 1; 3) ac = 3; этого достаточно, чтобы решить . если для краткости записи обозначить cp = h; mp = z; mc = y; ac = a = 3; то легко записать очевидные соотношения y^2 = z^2 + h^2; a^2 = (6*z)^2 + h^2; (7*z)^2 = y^2 + a^2 - a*y; (это просто теорема косинусов, косинус 60° равен 1/2; напоминаю, что a = 3) вычитая из второго уравнения первое, легко найти a^2 - y^2 = 35*z^2; остается исключить z, подставить a = 3; и получится квадратное уравнение для y; напомню, что вс = 2*y; (y^2 + a^2 - a*y)/49 = (a^2 - y^2)/35; 5*y^2 + 5*a^2 - 5*a*y = 7*a^2 - 7*y^2; 12*y^2 - 2*a^2 - 5*a*y = 0; 12y^2 - 15*y - 18 = 0; или bc^2 - (5/2)*bc - 6 = 0; bc = 5/4 + √((5/4)^2 + 6) = (5 + √(25 + 16*6))/4 = (5 + 11)/4 = 4; (второй корень отпадает)

Высоту bd найдем за теоремой пифагора37²=12²+х² пусть вм=х х²=37²-12² х²=(37-12)*(37+12)-по формуле х=√1225 х=35 итак, высота bd=35 см ответ: 35 см 2. по т. пифагора: х² = 4²+7² х² = 16+49 х=√65= 8√1 ответ: 8√1 3. составим уравнение: х+4+х+8=0 х+х=-) х² = √12 х = 3√3 - 2-ой катет => гипотенуза = х+4= 3√3+4=9√3 ответ: 9√3 4. допустим аd - медиана, тобишь  и высота =>   ad=1/2 ab - гипотенузы найдём аd через т. пифагора: ad² = ca²+cd² ad² = 25+169 = 194 ad= √194= 13√2=> гипотенуза в 2 раза больше, отсюда: ab= 13√2+13√2 = 27  ответ: 27