Длина окружности основания цилиндра равна 12п см .диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 30 градусов.найти объем цилиндра.

Решение приложено в картинке.

Обозначим основание высоты из точки в точкой д. высота в равнобедренном треугольнике является одновременно и биссектрисой и медианой. так как центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, то сд = кс = 8, а основание треугольника равно 8*2 = 16. теперь все стороны треугольника известны: 10, 10 и 16. p = 36/2 = 18. радиус вписанной окружности определяем по формуле: r =  √((p-a)(p-b)(p-c)/p) =  √(18-10)(18-16)(18-10)/18) =  √(8*2*8/18) = =  √(64/9) = 8/3 = 2,66667.

Рассмотрим ∆rqc и ∆pqc. rc = qr = qp = cp cq - общая сторона. значит, ∆rqc = ∆pqc - по iii признаку. из равенства треугольников => ∠rqc = ∠pqc и ∠rco = ∠pco рассмотрим ∆roq и ∆poq ∠rqc = ∠pqc rq = pq oq - общая сторона значит, ∆roq = ∆poq - по i признаку. из равенства треугольников => ∠qro = ∠qpo. рассмотрим ∆rco и ∆pco. rc = cp co - общая сторона ∠rco = ∠pco значит, ∆rco = ∆pco - по i признаку. из равенства треугольников => ∠crp = ∠cpr. ∠arq = 180° - ∠qrp - ∠crp. ∠bpq = 180° - ∠rpq - ∠cpr. ∠qpr = ∠rpq. ∠cep = ∠cpr. значит, ∠arq = ∠bpq рассмотрим ∆arq и ∆bpq. ∠arq = ∠bpq ∠aqr = ∠bqr rq = qp значит, ∆ara = ∆bpq - по ii признаку. из равенства треугольников => bp = ar.