Впрямоугольнике авсd точка к делит диагональ вd в отношении 2: 1, считая от вершины в. точка е – середина стороны сd. используя метод координат, докажите, что точка к принадлежит отрезку ае и делит его в отношении 1: 2.

Решение сделаем построение по условию ab = bc , так как abcd -квадрат точка m делит сторону bc в отношении 1: 2 -можно считать ,  что сторона вс состоит из 3-х равных частей. точка e делит сторону ab в отношении 1: 3 - можно считать ,  что сторона ав состоит из 4-х равных частей. прямая ce пересекает стороны am и md треугольника amd в точках к и l соответственно. дополнительное построение :   обозначим точку м1 - середина отрезка mc , тогда bm=mm1=m1c проведем через точки м, м1 прямые m, m1 параллельные прямой ce  по теореме фалеса : параллельные прямые m,m1,ce отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезкина стороне вс : bm=mm1=m1c , значит на стороне be тоже три равные части  обозначим для простоты -x.так как сторона ав состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть  представлена в виде 3х , тогда be=3x, тогда еа=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9рассмотрим угол снова теорема фалеса, снова параллельные прямые m,m1,ce , снова  пропорциональные отрезки на сторонах углаmk : ka = 2x : 9x = 2 : 9 < сторона ам треугольника amdдополнительное построение :   проведем прямую dm до пересечения с прямой ав - точка рпроведем прямую dn параллельную прямой ce  прямая dn отсекает на прямой ав отрезок an  ce || dn , en || cdnecd - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельныследовательно be=an , тогда be : en = 1 : 4т. е. отрезок bn состоит из 5-и равных частей.тогда be=3x, тогда еn=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12рассмотрим угол снова теорема фалеса, снова параллельные прямые m,m1,ce,dn , снова  пропорциональные отрезки на сторонах углаml : ld = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 < сторона мd треугольника amdответдля стороны ам отношение 2 : 9для стороны мd отношение 1 : 6

Средняя   линия   это   отрезки    соединяющие   средние   точки   сторон   треугольников . их   три   и   они   параллельны    третей   стороны.     так как   средняя   линия   разделяет   стороны   по   ровно   ⇒       соотношение   сторон   получившийся   подобных   треугольников   равны   1 :   2.      в   нашей   случае   можно     узнать   только    длину средней   линии   параллельной   сторону   аb , тот   равен   4,5 см

Значит,диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,как ты знаешь. расстояние от точки до прямой,в данном случае стороны, является перпендикуляром,поэтому у нас получается прямоугольный треугольник. находим синус угла через отношение противолежащего катета к гипотенузе: 16/32=0,5. а синус равный 0,5 означает,что угол равен 30 градусам. следовательно угол ромба равен 60 градусам,так как диагональ является и биссектрисой. противоположный ему угол равен тоже 60. а остальные два мы находим: (360-60*2)/2=120 градусов. ответ: 60,120