Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно а. одно из боковых ребро образует с каждой прилежащей стороной угол а. найдите объем призмы.

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. в правильном треугольнике высоты, как и медианы, в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. найдем по пифагору он из треугольника soh: он=√(sh²-so²) или он=√(8²-4²)=4√3. это 1/3 высоты треугольника. значит высота треугольника - основания равна 12√3. сторону правильного треугольника найдем из формулы для высоты: h= √3*a/2, то есть а=2h/√3=24√3/√3=24. площадь основания равна: s=√3*a²/4 или s=√3*576/4=144√3. объем пирамиды равен v=(1/3)*s*h или v=(1/3)*144√3*4=192√3 см². ответ: v=192√3 см².

Объяснение:

Дано: ABCD.

BE=DF; AE║CF;

∠BAD+∠ADC=180°.

Доказать: ABCD – параллелограмм.

Доказательство:

1) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов равна 180°, прямые параллельны.

∠BAD+∠ADC=180° (условие) - односторонние при АВ и СD и секущей АD.

⇒ АВ ║ СD

2) ∠1=∠2 - накрест лежащие при АЕ║СF и секущей ВD.

∠1=∠3; ∠2=∠4 - вертикальные.

⇒ ∠3=∠4.

3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔFCD.

BE=DF (условие)

∠3=∠4 (п.2)

∠АВЕ=∠FDC - накрест лежащие при АВ║СD и секущей BD.

⇒ ΔАВЕ = ΔFCD (по стороне и прилежащим к ней углам, 2 признак)

⇒АВ = CD (соответственные элементы)

Признак параллелограмма: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны - это параллелограмм.

АВ ║ СD ; АВ = CD

⇒ ABCD – параллелограмм.