Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника abc.

11 это часть прямой, ограниченная с двух сторон.  лучом (или ) называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки, которая называется начальной точкой, началом или вершиной данного луча.  также часто говорят, что "луч исходит из данной точки", имея в виду, что эта точка является вершиной луча.  луч, проходящий между сторонами угла  говорят, что луч проходит между сторонами угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла. в случае развёрнутого угла считается, что любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла.  * если луч проходит между сторонами неразвёрнутого угла, то он пересекает любой отрезок с концами на сторонах угла.  лучи сонаправленные  два луча (или, что то же самое, две ) называются одинаково направленными или сонаправленными, если существует параллельный перенос, который переводит один луч в другой.  это эквивалентно тому, что либо два луча лежат на одной прямой, и один из лучей содержится в другом, либо два луча не лежат на одной прямой, но лежат в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начальные точки.  * отношение сонаправленности лучей транзитивно: если лучи a и b сонаправленны и лучи b и c сонаправлены, то лучи a и c также сонаправлены.  лучи противоположно направленные  два луча (или, что то же самое, две ) называются противоположно направленными, если прямые, на которых они лежат, параллельны или , и при этом лучи не являются сонаправленными.  это верно тогда и только тогда, когда один из данных лучей сонаправлен с лучем, дополнительным к другому лучу.  углом наз. часть плоскости ограниченная двумя лучами.  сами лучи наз. сторонами угла, а общая точка, из которой лучи выходят, наз. вершиной угла.  углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки (рис. 160). два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла (рис. 164). часовая и минутная стрелки часов образуют в 6 ч развернутый угол (рис. 165).  если коротко, то  угол называется развернутым, если его стороны и вершина лежат на одной прямой.  фигуры, которые при наложении называются равными  вот настоящее определение 

Утро в москве упоительно встать в ранний час, легкий след на песке увидать. упоительно вспомнить тебя, что со мною ты, прелесть моя. я люблю тебя, панна моя, беззаботная юность моя, и прозрачная нежность кремля в это утро - как прелесть твоя. (блок а. а.) или золотая голубятня у воды, ласковой и млеюще зеленой; заметает ветерок соленый черных лодок узкие следы. сколько нежных, странных лиц в толпе. в каждой лавке яркие игрушки: с книгой лев на вышитой подушке, с книгой лев на мраморном столбе. как на древнем, выцветшем холсте, стынет небо тускло-голубое, но не тесно в этой тесноте и не душно в сырости и зное. (ахматова а. а.) это стихи знаменитых поэтов ахматовой и блока. оба - о городе.