Дана равнобедренная трапеция с вписанной окружностью, основания равны 1 и 9. найти длину окружности.

Из точки d проведем высоту dk в треугольнике adc, adc равнобедренный, поэтому dk является так же и медианой. ak=kc, угол bac=30, значит в прямоугольном треугольнике abk катет bk=ab/2 поскольку лежит против угла 30 гр. отсюда bk квадрат равен ab квадрат/4  из теоремы пифагора также вк квадрат=ав квадрат-ак квадрат. то есть авквадрат/4=авквадрат- ак квадрат. подставим ак=ас/2=9. получим ав=27. отсюда вк=ав/2=13,5. в прямоугольном треугольнике дас    дк=кс*tg60=9корней из 3(поскольку угол дск=60 по условию). теперь знаем три стороны треугольника дкв. кв=13,5    кд=9 корень из3        дв=корень из 189. отсюда по теореме косинусов cosдкв=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. подставляем cos дкв=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. отсюда по таблицам угол дкв между плоскостями треугольников =56 градусов.

Дано:   δabc ∠c=90° ∠a=30° cd=h bd=7 рассмотрим  δabc если  ∠a = 30° и  ∠c = 90°  ⇒ ∠b = 180° - ∠a - ∠c = 180° - 90° - 30° = 60° (сумма углов треугольника равна 180°) рассмотрим  δbcd если  ∠d = 90° и  ∠b = 60° ⇒  ∠bcd = 180° -  ∠b -  ∠d =  180° - 90° - 60° = 30° (сумма углов треугольника равна 180°) если db = 7 и  ∠bcd = 30°  ⇒ bc = 2bd = 7  × 2  = 14 (т.к. катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы) рассмотрим  δabc ∠a = 30° и bc = 14 ⇒ ab = 2bc = 14  × 2 = 28  (т.к. катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы) ответ: 28 см