Через сторону ас треугольника авс проведена плоскость альфа в принадлежит альфе докажите что прямая проходящая через ав и вс параллельна плоскости альфа

 

учень аписав усі чотиртцифрові числа у кожному з яких сума цифрдорівнює трьом

 

3000                2100                  2010                2001              1101

1110                1200                    1020              1002                1011

Расположим призму в системе координат вершиной в в начало координат, ребро ав по оси ох, ребро вс по оси оу. получим координаты точек: е(1; 0; 1), в(0; 0; 0), д(1; 1; 0) и а(1; 0; 0). находим уравнение плоскости вед, решив матрицу:   x-1   y-0     z-1   0-1   0-0     0-1   1-1   1-0   0-1 = 0.

x  - 1     y -  0     z -  1

    -1         0           -1

      0         1         -1  =  0

(x -  1)(0·(-)·1)  -  (y -  )·(-)·0)  +  (z -  )·1-0·0)  =  0

1(x  -  1)  + (-1)(y  -  0)  + (-1)(z  -  1)  =  0

x  -  y  -  z  =  0.

теперь  находим расстояние от а до плоскости  вед по формуле:

подставим в формулу данные

d  =  |1·1 + (-1)·0 + (-1)·0 + 0|/√(1²  + (-1)²  + (-1)²)   =  |1  -  0  -  0  +  0|/√(1 + 1 + 1)  =  1/√3   =  √3/3  ≈  0,577350269.эту можно решить .расстояние h до плоскости вед - это перпендикуляр из точки а на высоту ео  равнобедренного треугольника вед.если рассмотреть треугольник аео, то  h - это высота на гипотенузу ео.ао - это половина диагонали основания, равно  √2/2. ео =  √(1²+(√2/2)²) =  √(1+(2/4)) =  √6/2 = (√2*√3)/2. h находим из пропорции подобных треугольников: 0,57735.

По формуле герона находим площадь основания. р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см. so =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  √(72*56*9*7) =  √ 254016  =  504 см². если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то  вершина пирамиды равно удалена от вершин основания. при этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте h пирамиды и равны радиусу r описанной около треугольника основания окружности. r = abc/(4s) = 16*63*65/(4*504) =  65520/2016  = 32.5 см.получаем объём пирамиды: v = (1/3)soh = (1/3)504*32,5 = 5460 см ³.