Четырехугольник abcd вписан в окружность. угол abc равен 54, угол cad равен 41. найдите угол abd. ответ дайте в градусах.

Суммы противоположных углов вписанного четырехугольника равны 180 градусов угол abc+угол adc=180⇒угол adc=180-угол abc=180-54=126 угол abd - вписанный. он опирается на дугу ad. рассмотри тр-ник adc. в нем 2 угла уже известны. найдем 3-й угол acd угол acd=180-(угол adc+угол cad)=180-(126+41)=180-167=13 угол acd - вписанный. он опирается на дугу ad⇒ угол abd=углу acd, как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу⇒ угол abd=13 градусов

< abc-вписанный⇒< abc=54гр=1/2дуге ас⇒дуга ас=108гр < cad-вписанный⇒< cad=41гр=1/2дуге dс⇒дуга dс=82гр дуга ас=дуга dc+дугаad⇒дугаad⇒дуга ас-дуга dc=108-82=26гр < abd=1/2дугеad=1/2*26=13гр

треугольник видимо правильный. т.к. расстояния до вершин одинаковые то и проекции этих расстояний одинаковые. пусть точка к проектируется вточку о. о - ранвоудалена от   вершин, значит о центр описанной окружности около треугольника, в правильном треугольнике   центр описанной окружности лежит в точке пересечения высот медиан и биссектрис. найдём длину высоты   12*синус 60гр =12 коней из 3 делить на 4= 3 корня из 3. медиана точкой пересечения делится в отношении 2: 1   3 корня из 3 *2\3= 2 корня из 3 см это и есть проекция кв.ко=4 см. из треугольника ков найдём кв 16+12= 28. кв будет равно корню из 28 или 2 корня из 7.

Вам всего лишь навсего надо знать свойство медиан. медианы пересекаются в одной точке и делят треугольник на равные площади. медиана медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.медиана треугольника свойства медиан треугольника 1. медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. 2. медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2: 1, считая от вершины. эта точка называется центром тяжести треугольника. 3. весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников. то есть, если вы знаете площадь маленького треугольника, то площадь всего треугольника 3*s