1.периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48см. найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность. 2.найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4м, а градусная мера дуги равна 60 градусов

1. периметр квадрата, вписанного в окружность равен 4 корня из двух * r. т. е. 64 = 4√2 * r. тогда r = 12/ √2.  сторона правильного пятиугольника, вписанного в окружность равна r * √ ((5 - √5)/2) = 12/√2 * √(5 - √5)/√2 = 6√(5 - √5). как-то так.2.если дуга 60 градусов, то это 1/6 окружности. поэтому площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами, проведенными в концы дуги, равна 1/6 площади круга.а хорда разбивает этот сектор на 2 фигуры - сегмент, площадь которого надо найти, и треугольник, который является равносторонним, поскольку угол при вершине - это центральный угол дуги, равный 60 градусам.  итак, радиус круга равен длине хорды, то есть 4, площадь круга pi*16; площадь сектора pi*16/6. осталось вычислить площадь равностороннего треугольника со стороной 4, и отнять от площади сектора.  площадь треугольника равна (1/2)*4^2*sin(60) = 4*корень(3); искомая площадь сегмента  pi*16/6 -  4*корень(3) это примерно  1,44937717929727.

Иртыш. павлодарское прииртышье расположено в глубине материка евразия, в центре его, почти на равном расстоянии от тихого и атлантического океанов, в срединном течении иртыша, который делит область на две части - правобережье и левобережье. северные широты области примерно те же, что и у москвы, лондона, копенгагена, а южные - что у харькова и у праги. рельеф территории в основном равнинный. правобережье иртыша расположено  на барабинской низменности и кулундинской равнине, левобережье - на прииртышской равнине, которая в юго-западной части переходит в казахский мелкосопочник, издревле называемый казахами сары-аркой - золотая степь. вероятно, имелось в виду и то обстоятельство, что на этой местности большую часть года преобладает золотисто-жёлтый цвет. со временем заявил о себе и первородный смысл названия - эта неброская с виду и далеко не самая плодородная земля таит в себе немыслимо огромные богатства. климат – резко континентальный. на северо-востоке – студёное дыхание сибири, на юге и западе - горячие казахстанские ветры. зимой область находится под влиянием сибирского антициклона, средняя температура января – 17 - 19 градусов мороза, который может доходить до 48 градусов. средняя температура июля - 1922 градуса, но бывает жара и до 41 градуса. это край - контрастов. здешняя природа скромна и щедра одновременно. большая часть территории павлодарского прииртышья - ровные неоглядные степи, где легко и привольно дышится, где просторно взгляду, а душе радостно. на севере - уголок лесостепи с застенчивыми берёзовыми колками.озеро улькен калкаман.  на юго-востоке сосновый чалдайский ленточный бор - многовековой и загадочный: говорят, он повторяет извивы могучей реки, некогда протекавшей в этих местах. свыше 750 километров “накручивает” по территории области, прокладывая свое русло, древний иртыш - голубая дорога, связывающая область с западной сибирью. о гористо-лесном баянауле вообще лучше говорить стихами. по одной из легенд у создателя после раздачи природных щедрот всем краям и землям осталась ещё понемножку всего самого лучшего. когда-то, много миллионов лет назад, на территории прииртышья плескалось море, которое доходило до казахского мелкосопочника и даже затопило часть его. много позднее, когда сформировалась прииртышская пойма, её ландшафты во многом напоминали африканскую саванну.гроза в степи.  по богатым растениями и деревьями пространствам бродили стада антилоп, газелей, оленей; тут же жили мастодонты и жирафы, а в зарослях лесов скрывались гиены и саблезубые тигры. одно из подтверждений всему этому - многочисленные останки древне фауны, которые находят на территории области. иртыш - крупнейшая река казахстана и сибири. на долю павлодарского прииртышья приходится срединное течение иртыша. местами долина реки достигает в ширину 15 - 18 километров. русло разбито множеством островов, песчаных кос на отдельные рукава, протоки, старицы, у которых есть названия - белая, усолка, окунёвка, орловка. течение иртыша в пределах области - ровное, спокойное, местами - величавое. глубина на перекатах - меньше метра, на плёсах - 6,5 метра. средний годовой расход воды - 920 кубометров в секунду. к концу зимы толщина льда достигает более одного метра. уникальна и щедра пойма иртыша, раскинувшаяся на 370 тысячах гектаров. пойма - это заливные луга - естественный древний инкубатор, куда рыба во время половодья выходит метать икру.

Допустим 3 см - длина основания. тогда длины боковых сторон найдём из уравнения 2х+3=18, где х - длина боковой стороны. 2х=18-3=15 х=15/2=7,5 (см) - не подходит по условию , так как длины сторон должны быть целочисленными. значит, 3 см - длина боковой стороны. длина другой боковой стороны также равна 3 см. тогда длину основания найдём из уравнения 3+3+х=18, где х - длина основания. х=18-3-3=12 (см). ответ: две другие стороны равны 3 см и 12 см. * замечу, что такого треугольника не может быть, так как в соответствии с неравенством треугольника сумма меньших сторон любого треугольника должна быть больше большей стороны треугольника. в нашем случае должно быть, чтобы 3+3> 12, то есть 6> 12, а это ложь. поэтому ответом должно быть пустое множество.