Один из катетов на 3 см больше другого. найти катеты прямогульного треугольника , если гипотенуза равна 12 см

X^2+(x-3)^2=12^2; 2*x^2-6x-135=0; d=36+4*2*135=1116; x=(3+-6*31^(1/2))/2=1,5+-1.5*31^(1/2); катеты равны 1.5+1.5*31^(1/2) и-1.5+1.5*31^(1/2).

Проведем медиану вк т.к. к - середина отрезка ас площадь треугольника авк = площади треугольника вкс т.к. у этих треугольников равные высоты и основания площадь треуг вкс=36/2=18 см кв. площадь треугольника вкм относится к площади треугольника мск как вм: мс=1: 2 т.к. если у треугольников равные высоты, то их площади относятся как основания площадь треугольника смк равна 18/3*2=12 площадь четырехугольника авмк равно 36-12=24 см кв (по свойству площади: площадь фигуры равна сумме площадей его частей)

Впрямоугольном треугольнике авс катеты ав=3ас, высота ан делит гипотенузу вс на отрезки вн и нс (вн=нс+8).   по т.пифагора вс²=ав²+ас²=9ас²+ас²=10ас², вс=ас√10 или вс=вн+нс=2нс+8. значит ас√10=2нс+8, откуда ас=(2нс+8)/√10. по формуле высота прямоугольного треугольника ан=ав*ас/вс=3ас²/ас√10=3ас/√10=3(2нс+8)/10=0,6нс+2,4 или ан²=вн*нс=(нс+8)нс=нс²+8нс. приравниваем (0,6нс+2,4)²=нс²+8нс; 0,36нс²+2,88нс+5,76=нс²+8нс; 0,64нс²+5,12нс-5,76=0; нс²+8нс-9=0.   d=64+36=100, нс=(-8+10)/2=1.   следовательно гипотенуза вс=2*1+8=10, высота ан=0,6*1+2,4=3.   тогда площадь треугольника s=1/2*ah*bc=1/2*3*10=15