Найдите вертикальные углы, если их сумма равняется 130.

Ятак понимаю: т. к. вертикальные углы равны, то просто поделить сумму углов пополам: углы по 65 градусов. (вторая пара углов: 360 - 130 = 230 градусов, и пополам: углы по 115 градусов)

1 признак параллелограмма

если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

доказательство:

рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.

эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4.

а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой. имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.

2 признак параллелограмма

если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.

доказательство:

рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.

эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (bd - общая сторона, ab = cd и bc = ad по условию). из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. отсюда следует, что ab параллельна cd. а так как ab = cd и ab параллельна cd, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.

3 признак параллелограмма

если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем две диагонали ac и bd, которые будут пересекаться в точке о и делятся этой точкой пополам.

треугольники aob и cod будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (ao = oc, bo = od по условию, угол aob = угол cod как вертикальные углы.) следовательно, ab = cd и угол1 = угол 2. из равенства углов 1 и 2 имеем, что ab параллельна cd. тогда имеем, что в четырехугольнике abcd стороны ab равны cd и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.

ответ:

объяснение:

основное триг. тожд-во:

                                                sin^2 a + cos^2 a =1

sin^2 a = 1- cos^2 a                                                           cos^2 a =1- sin^2 a

sin a = корень из ( 1- cos^2 a)                           cos a = корень из (1- sin^2 a)