Втреугольнике abc угол a=80 градусов, угол c =50 градусов. докажите, что биссектриса am угла bad, смежного с углом a треугольника, параллельна bc

Т.к. cad= 100 а am биссектриса этого угла, то он делит этот угол на два равных, по 50 градусов. т.к. cam =50 градусов , то am||bc при равных накрестлежащих углах bca и cam.

Пусть < c =90°   ; < a : < b =8: 7    и пусть сh  высота(ch┴ab ;   сl_  биссектриса⇔ < acl =< bcl=45°  . < hcl ==> ? < a : < b =8: 7⇒ < a =90°/(8+7)**8  =48° .  < b =  90°/(8+7)*7 =42° < bch =90° -  < b =  90° -  42  °=48°  . < hcl =< bch - < bcl =  48°-45° =   3°.*  *  *  *  *  *  *         или по другому                 *  *  *  *  *  *  *   < ach =90° -  < a   =90°-48° =42° ; < hcl =< acl - < ach =45°   -  42° =3°.

Авсd - трапеция (ad - большее основание, вс - меньшее основание) ас и bd - диагонали трапеции, о - точка пересечения диагоналей. средняя линия l = (ad+bc)/2=11,7                                   ad+bc=23,4 периметр р=ad+bc+ab+cd=36                           ab+cd=36-(ad+bc)=36-23,4=12,6 рассмотрим  δаоd и  δвос. они подобны по трём углам (угол вос=аоd как вертикальные, oad=bco и cbo=oda как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения: в  δabd ао - биссектриса. используя свойство биссектрис, получим:   в  δacd do - биссектриса, тогда  но , значит и  и ab=cd. но  ab+cd=12,6, следовательно  ab=cd=6,3 рассмотрим  δabc. у него угол bac=bca, а значит треугольник равнобедренный и ав=вс=6,3 т.к.  ad+bc=23,4, тогда ad= 23,4-вс=23,4-6,3=17,1 ответ: 17,1