Впрямоугольной трапеции pmnk диагональ pn перпендикулярна стороне nk. pm=12, pn=15, pk=25. найдите площадь трапеции

прямоугольная трапеция рмнк, уголр=уголм=90, рм=12, рн=15, рк=25, треугольник рмн прямоугольный, мн=корень(рн в квадрате-рм в квадрате)=корень(225-144)=9, рм-высота трапеции,

площадьрмнк=1/2*(мн+рк)*рм=1/2*(9+25)*12=204

Ab c k h a решение : пусть abc – заданный равнобедренный треугольник. ав=16 см – его основание, которое лежит на плоскости a . сн=6 см – расстояние от вершины с до плоскости a. проекции боковых сторон треугольника ас и вс, отрезки ан и вн соответственно, образуют угол 90°. так как асв – равнобедренный, то и анв – тоже равнобедренный, ан=вн. кроме того, в нём анв=90° по условию. строим ск – искомую высоту асв. она одновременно является его медианой, значит ак=вк=0,5*ав=0,5*16=8 см. проекция ск на плоскость a - нк является медианой равнобедренного анв, а следовательно одновременно его высотой и биссектрисой. тогда, анк=внк=0,5*90=45°. в анк: анк=45°, нка=90° следовательно, кан=45°. таким образом, анк – равнобедренный, в нём нк=ак=8 см. рассмотрим прямоугольный снк (снк=90° - по условию). из него имеем: ск2=сн2+нк2=62+82=100, откуда ск=10 см. ответ: высота заданного треугольника ск=10 см.

Теорема если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. доказательство. пусть треугольники abc и a1b1c1 такие, что ab=a1b1, ac=a1c1, bc=b1c1. требуется доказать, что треугольники равны. допустим, что треугольники не равны. тогда ∠ a ≠ ∠ a1, ∠ b ≠ ∠ b1, ∠ c ≠ ∠ c1 одновременно. иначе треугольники были бы равны по первому признаку. пусть треугольник a1b1c2 – треугольник, равный треугольнику abc, у которого вершина с2 лежит в одной полуплоскости с вершиной с1 относительно прямой a1b1. пусть d – середина отрезка с1с2. треугольники a1c1c2 и b1c1c2 равнобедренные с общим основанием с1с2. поэтому их медианы a1d и b1d являются высотами. значит, прямые a1d и b1d перпендикулярны прямой с1с2. прямые a1d и b1d не , так как точки a1, b1, d не лежат на одной прямой. но через точку d прямой с1с2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. мы пришли к противоречию. теорема доказана.