Вправильной треугольной усеченной пирамиде расстояние от середины стороны верхнего основания до противолежащей вершины нижнего основания равно 2 корня из 3 см. найдите объем пирамиды если сторона большего основания равна (8 корней из 3) / 3 а апофема пирамиды равна 2 см. с решением. лучший за подробное решение.

1) диагональное сечение есть равнобедренная трапеция..т.е сечение проходит через вершины и диагонали оснований.(9√2 - 3√2)/2 = 3√2 (проекция боковой стороны трапеции на основание)из прямоугольного треугольника известен угол в 60 градусов..поэтомубоковая сторона будет равна 6√2 , так как катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, наша проекция как раз там и лежит))по теореме пифагора найдем высоту: h² = 72 - 18 = 54 = √54s = (a+b)*h/2 = 12√2 * √54 /2 = 36√3  

Площадь  трапеции  равна  произведению  полусуммы  оснований  на  высоту. пусть  х  см  составляет  одна  часть,  тогда (6х +  4х)  :   2  * 5х  =  100 10х  :   2  *  5х  =  100 25х^2  =  100 x^2  =  100  :   25 x^2  =  4 x  =  2  см  -  составляет  1  часть 4  *  2  =  8  (см)  -  длина  наименьшего  основания. ответ:   8  см

Всё просто. рассмотрим треугольник abd. он является прямоугольным, т.к. ab перпендикулярна bd. значит угол abd равен 90 градусов. известно, что один из углов равен 120 градусам, это самый большой угол паралеллограмма (очевидно, что это углы abc и adc). из этого находим угол dbc. он равен угол abc-угол abd=120-90=30. углы dbc и bda равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad. аналогично равны углы abd и bdc. ab - катет лежащий напротив угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы, т.е. половине ad.   bc=cd=6 из параллелограмма. диагональ bd ищем из прямоугольного треугольника abd по теореме пифагора. bd=sqrt(144-36)=6sqrt(3).   диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, значит od=3sqrt(3). треугольник doc - прямоугольный(доказано выше). площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов,   откуда s=od*dc/2=3sqrt(3)*6/2=9sqrt(3). всё. если что, sqrt - это квадратный корень. отъ, как то так ; )