Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник, стороны которого равны 17см, 15см и 8см

Пусть треугольник abc  ab=8, bc=15, ac=17 ac^2=ab^2+bc^2 значит, треугольник abc   - прямоугольный  s=пr^2 r=ac/2=8.5 s=3.14*8.5^2=226.865

1. AB

2. угол B

3. Основание.

4. a, b - катеты, с - гипотенуза.

а < с, b < c

5. КМ

6. 8 см

Объяснение:

1. Найдем угол С = 180 - (58+66) = 56

угол C меньше чем углы А и B.

Так как напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то АB будет меньшей стороной

2. Напротив большего угла большая сторона, значит напротив большей стороны - больший угол.

АС больше чем АВ и АD, напротив АС угол В

3. Тупым углом считается угол, больше чем 90 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, если мы возьмём за тупой угол угол при основании, то получим что в треугольнике будет два тупых угла, и их сумма будет превышать 180, что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым углом будет угол при вершине. Так как угол при вершине тупой, два оставшихся угла при основании - острые и равны. Острый угол при меньше, чем тупой при вершине, а значит сторона, лежащая напротив угла при вершине, будет являться большей. Сторона, лежащая напротив угла при вершине в равнобедренном треугольнике является основанием, значит основание будет больше, чем боковые стороны.

4. Так как напротив гипотенузы лежит прямой угол в 90°, то по теореме о сумме углов треугольника, сумма двух других углов = 90°, а значит два других угла в любом случае будут меньше чем прямой угол => угол в 90° - самый больший, а значит и гипотенуза, лежащая напротив него, будет больше катетов.

5. Так как гипотенуза всегда больше, чем катет, то КМ будет являться гипотенузой.

Проверим через теорему Пифагора

4²+3² = 5²

16 + 9 = 25

25 = 25, √25 = 5 => 5=5

6. Треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны и основание. Возьмём за основание 16 см, значит, боковая сторона 8 см. По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая сторона тоже будет 8 см. Проверим по теореме о сумме сторон(сумма двух сторон не должна быть больше оставшейся стороны)

8+8=16 чм, вторая сторона тоже 16 см, значит, длина третьей стороны - 8 см

Возьмём за боковую сторону 16 см, тогда основание будет 8 см. Точно так же по свойству равнобедренного треугольника получим, что вторая боковая сторона будет 16 см. Проверим по теореме о сумме сторон:

16+16 = 32 см, 32 см > 8 см => такого треугольника не существует.

неожиданно полезная .

я специально решаю без привлечения тригонометрических функций. обозначим катеты треугольника y и z, а отрезки гипотенузы u и v. высота делит треугольник на два ему подобных.

тогда

u/v = v/x;

из подобия

z/x = v/z; v = z^2/x;

y/x = u/y; u = y^2/x;

подставляем

y^2/z^2 = z^2/x^2; y/z = z/x; y = z^2/x = (x^2 - y^2)/x;

обозначим t = y/x (это, конечно же синус угла, противоположного катету y, но в данном случае это "высшее" знание: ) не нужно для решения)

t = 1 - t^2; t^2 + t - 1 = 0; t1 = (корень(5) - 1)/2; второй отрицательный. (что то мне подсказывает, что тут есть угол в 36 градусов : )) 

итак,

y = x*(корень(5) - 1)/2;

вспоминаем, что z^2 = y*x, поэтому

z = x*корень((корень(5) - 1)/2);

площадь равна (1/2)*y*z = (1/4)*x^2*(корень(5) - 1)*корень((корень(5) - 1)/2);

ну, что поделаешь.