Втреугольнике abc угол cab равен 38°, угол acb равен 52°. отрезок ad перпендикулярен плоскости треугольника abc. определите угол между прямыми bd и bc.

Треугольник авс, угола=38, уголс=52, уголв=180-38-52=90, трекгольник прямоугольный, треугольник двс, согласно теореме о трех перпендикулярах - прямая (вс) которая проведена на плоскости(авс) перпендикулярна (вс перпендикулярна ав, уголв=90) к проекции (ав) наклонной (дв наклонная, ав-проекция) то она (вс) перпендикулярна к наклонной (дв), дв перпендикулярна вс уголдвс=90

обозначим параллелепипед авсд - нижнее основание   а1в1с1д1 - верхнее основание диагональ в1д. угол в1д с1 = 30 градусов. это угол   между диагональю и её проекцией на плоскость грани. угол в1дд1 =45 гр. в1д=18 см. для нахождения объёма надо знать стороны основания в треугольнике в1д с1   угол в1с1д =90 гр. в1с1 катет лежащий против угла в 30 гр . он равен половине гипотенузы в1с1=9 смнайдём в1д1 из треугольника в1д1д прямоугольного равнобедренного, т.к. один из острых углов 45 гр. в1д1=д1д пустьв1д1 =х   х*х+х*х= 18 в квадрате по теореме пифагора 2х*х=324 х*х=162     х=9 корней из 2. найдем из треугольника в1д1с1 д1с1 по теореме пифагора   в1д1*в1д1=в1с1*в1с1+д1с1*д1с1 получим 162=81+д1с1*д1с1   тогда д1с1=9 см. находим площадь основания   9*9=81кв.см умножим площадь основания на высоту   81*9 корней из 2=729 корней из 2 куб.см

У равных треугольников ВОС и DОА ( по первому признаку равенства по двум сторонам АО=СО, ВО=DО по условию и углу ВОС= углу DОА как вертикальные ) соответственные углы равны. Значит, ∠ОВС=∠DОА⇒ ∠СВD=∠ADB, но это внутренние накрест лежащие при прямых ВС и AD и секущей ВD, по признаку параллельности прямых ВС ║ AD.

А т.к. ВС ║ AD и ВС=AD, что следует из равенства выше указанных треугольников, то по признаку параллелограмма АВСD- параллелограмм.

Параллельность АВ и СD вытекает из того, что это противоположные стороны параллелограмма.