Можно ли из куска проволоки длиной 66 см изготовить каркасную модель правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания, равной 10 см? оформить в виде

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. периметр квадрата со стороной 10 см: росн = 4 · 10 = 40 см - столько проволоки израсходуется на основание. 66 - 40 = 26 см - останется на 4 равных боковых ребра. тогда на одно ребро: 26 / 4 = 6,5 см боковая грань - равнобедренный треугольник, стороны которого получились: 10 см, 6,5 см и 6,5 см. так как каждая сторона в этом треугольнике меньше суммы двух других сторон, то такой треугольник существует. ответ: можно.

плоскоться в трехмерном евклидовом пространстве задается урававнением:

где нормаль к данной плоскости

сфера в трехмерном евклидовом пространстве задается урававнением:

где r ее радиус

эллипсоид в трехмерном евклидовом пространстве задается урававнениемж

коническая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве задается урававнением:

эллиптический параболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается урававнением:

однополостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается урававнением:

двуполостный гиперболоид в трехмерном евклидовом пространстве задается урававнением:

неравенствами трехмерные поверхности не , неравенства лишь область либо внутри поверхности, либо  снаружи

прямая е1f ii вc1 (ну, мелочи сами обоснуйте : поэтому плоскость в1е1fa ii   вc1 (тут надо обосновать уже то, что такую плоскость можно провести). поэтому расстояние между  прямыми ab1 и bc1 - это расстояние от  bc1 до плоскости b1e1fa. 

можно пойти еще дальше, и построить плоскость, содержащую bc1 и параллельную плоскости b1e1fa. это - плоскость bc1d1e. расстояние между  прямыми ab1 и bc1 равно расстоянию между этими параллельными плоскостями. 

а теперь (главное - не останавливаться ! : ) ) можно построить плоскоть, перпендикулярную обеим постороенным плоскостям. если к - середина cd, к1 - середина c1d1, m - середина af, m1 - середина a1f1, то плоскость kk1mm1 перендикулярна  bc1d1e, потому что содержит км, перпендикулярную be, а ве перпендикулярна и кк1, и  плоскость kk1mm1 перпендикулярна  b1e1fa, поскольку содержит в1е1, а в1е1 перпендикулярна кк1 (напоминаю, что если плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны).

поскольку плоскость кк1м1м пересекает вс1d1e по прямой к1о (o - центр нижнего основания) и ав1е1f по прямой о1м (о1 - центр верхнего основания), то свелась к нахождению расстояния между параллельными прямыми к1о и о1м. 

ну, и чтобы уж совсем стало просто - такое расстояние очевидно равно высоте к гипотенузе в прямоугольном треугольнике к1оо1 (это - расстояние от о1 до к1о).

оо1 = 1, к1о1 =   √3/2, ок1 =  √(оо1^2 + k1o1^2) =  √7/2;

h = k1o1*oo1/ok1 =  √(3/7)

 

с тем же успехом вместо kk1m1m можно взять плоскость асс1а, которая ей параллельна. но в этом случае муторнее доказывать перпендикулярность плоскостей (хотя тоже не сложно). 

еще раз - смысл решения. я построил две параллельные плоскости, каждая из которых содержит одну из скрещивающихся прямых. такое построение для двух скрещивающихся прямых единственно, и расстояние между прямыми равно расстоянию между построенными плоскостями. затем я построил плоскость, перпендикулярную обеим параллельным плоскостям (достаточно доказать перпендикулярность одной из них) . и - последнее, - я нашел расстояние между параллельными прямыми, по которым эти три плоскости пересекаются. это и есть искомое расстояние.