Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов . найдите угол между биссектрисой и высотой , проведенными из вершины и прямого угла .

Впрямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1: 2. больший катет равен 4 √ 3. найти радиус вписанной окружности. обозначим  стороны  прямоугольного  треугольника  как катеты  а =4корень(3), b  и  гипотенуза с пусть  меньший острый  угол  равен  х,  тогда  второй  острый  угол  равен  2х запишем уравнение  и  найдем  углы                         х+2х+90  =180                           3х=90                         х=30  градусов второй  острый  угол  равен  2х=2*30=60  градусов найдем  второй меньший катет(он  лежит  напротив  меньшего  острого  угла)             b=a*tg30  =  4корень(3)*(1/корень(3))=4 гипотенузу  с  определим  по  теореме  пифагора                   с=корень(а2+b^2)=корень((4корень(3))^2+4^2)=8 радиус  вписаной  окружности  определим  по  формуле r=(a+b-c)/2=(4корень(3)+4-8)/2=2корень(2)-2  =2(корень(2)-1)=0,828 в прямокутному трикутнику гострі кути відносяться як 1: 2. більший катет дорівнює 4 √ 3. знайти радіус вписаного кола. позначимо сторони прямокутного трикутника як катети а = 4корень (3), b і гіпотенуза с. нехай менший гострий кут дорівнює х, тоді другий гострий кут дорівнює 2х запишемо рівняння і знайдемо кути                         х +2 х +90 = 180                         3х = 90                         х = 30 градусів другий гострий кут дорівнює 2х = 2 * 30 = 60 градусів знайдемо другий менший катет (він лежить навпроти меншого гострого кута)             b = a * tg30 = 4корень (3) * (1/корень (3)) = 4 гіпотенузу c визначимо по теоремі піфагора                   c = корінь (а2 + b ^ 2) = корінь ((4корень (3)) ^ 2 +4 ^ 2) = 8 радіус вписаного кола визначимо за формулою r = (a + bc) / 2 = (4корень (3) +4-8) / 2 = 2корень (2) -2 = 2 (корінь (2) -1) = 0,828

Решение: напишу с начало какие я здесь факты буду использовать теореме чевы,   и   ван-обеля можете посмотреть в интернете.   (просто писать здесь надо много)  пусть b1, будет пересечением вк с ас,   тогда по теореме     чевы   => (ba1*b1c*ac1)/(a1c*b1a*c1b)=1 это просто условие того что они будут пересекаться в одной точке. у нас ba1=1,   a1c=3,   c1b=1/2,   ac1=1/2  1*b1c*1/2 / 3*b1a*1/2   = 1  b1c/2 / 3b1a/2 = 1 b1c/b1a=3 по теореме ван обеля  ak/ka1 = ac1/c1b + ab1/b1c   = 1+ 1/3 = 4/3