Диагональ прямоугольника 40 см. угол между диагоналями 60 градусов. чему равна меньшая сторона прямоугольника?

напротив угла в 60 градусов лежит угол 30 градусов. следовательно та сторона наименьшая равняется половине гипотенузы( то есть диагонали) и равно 40: 2=20

 

1. по теореме фалеса: ве: ва=во: вd=co: ca=cf: cd=k треугольники вео и bad подобны с коэффициентом подобия k ( eo || ad). eo: ad=k  ⇒ eo=k·ad. треугольники cof и cad  подобны с коэффициентом подобия k ( of || ad). of=k·ad. eo=of=k·ad 2. пусть а и b - основания трапеции, a < b; с - боковая сторона. суммы противоположных сторон четырехугольника, в который может быть вписана окружность, равны. a+b=c+c по условию р=80 a+b+2c=80 (a+b)+(a+b)=80  ⇒  a+b=2c=40  ⇒ c=20 s=(a+b)h/2  320=40·h/2    ⇒    h=16 проведем из вершин верхнего основания высоты. высоты разбивают трапецию на  прямоугольник со сторонами а и 16 и два равных прямоугольных треугольника с катетами h=16  и (b-a)/2 по теореме пифагора:   ((b-a)/2)²=c²-h²=20²-16²=400-256=144=12² (b-a)/2=12 b-a=24 a+b=40 2b=64 b=32 a=8 треугольники вос и аоd подобны. пусть расстояние от точки о до вс    равно х, тогда расстояние от точки о до ad равно (16-х) из подобия вс: ad=x: (16-x); 8: 32=x: (16-x); 32x=128-8x; 32x+8x=128; 40x=128; x=3,2 о т в е т. 3,2 .

Раскладіваю "по полочкам" 1) если середина удалена от катетов, то эти отрезки соответственно перпендикулярны катетам, значит , соответственно параллельны другим катетам. 2) если эти отрезки соответственно параллельны катетам (сторонам), да и еще проходят через середину гипотенузы( третьей стороны) , то они являются средними линиями. 3) если они являются средними линиями, то соответствующие им стороны в 2 раза больше, т.е. катеты будут равны 8 и 6 см 4) находим площадь прямоугольного треугольника  s=8*6/2=24 все.  даже не рисую рисунок. простейшая, можно было все решить в одной строчке, но решил поэпистолярничать.  : )