Докажите, что , если около 4-х угольника описать окружность , то сумма противоположных углов равна 180

Противоположные углы вписанного четырехугольника опираются на две дуги описанной окружности, в сумме составляющих целую окружность, то есть 360 градусов. но градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуг, на которые эти вписанные углы опираются, то есть в сумме равны 180 градусам, что и требовалось доказать.удачи)

Sinb=корень(1-cosb в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, tgb=корень(1-cosb в квадрате)/cosb=корень(1-144/169)/(12/13)=(5/13)/(12/13)=5/12, треугольник всн прямоугольный, ск=2,6, кн=х, сн=2,6+х, вс=сн/sinb=2,6+х/(5/13)=(33,8+12х)/5, вн=сн/ tgb=(2,6+х)/(5/12)=(31,2+12х)/5, вк-биссектриса треугольника всн, нк/ск=вн/вс, х/2,6=(31,2+12х/5)/(33,8+13х/5), 33,8х+13*х в квадрате=81,12+31,2х, 13*х в квадрате+2,6х-81,12=0, х в квадрате+0,2х-6,24=0, х=(-0,2+-корень(0,04+4*6,24))/2, х=(-0,2+-5)/2, х=2,4=кн, сн=ск+кн=2,6+2,4=5, вс=(33,8+12*2,4)/5=33,8+31,2/5=13=ав, площадь=ав*сн=13*5=65, можно проще , sinb=сн/вс=5/13, сн=5, вс=13

Кмνρ тоже параллелограмм тк км - средняя линия треугольника авс км=1/2ас км||ac, ρν -средняя линия треугольника адс, ρν=1/2 ас, ρν||ac. ⇒км||ρνю аналогично доказываем что кр||μν треугольники квм и рдν подобны треугольнику авс, значит их площадь равна четверти площади треугольника авс или 1/8 площади параллелограмма ( площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров) аналогично с треугольниками акр ирдν. т.е. сумма площадей этих треугольников равна 4·1/8=1/2 площади авсд ⇒ площадь kmnp=1/2 площади abcd равна 14,8: 2=7,4ответ 7,4