Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3 см, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите радиус описанной вокруг пирамиды сферы

1) а не параллельно b, т.к. угол4=180-60=120градусов (т.к. угол3 и угол4 смежные)

угол4 и угол 1 являются накрест лежащими, но они не равны, значит а не параллельна b.

 

2) угол3+угол4=180градусов, т.к. они односторонние.

пусть угол3=х, тогда угол4=х+30

х+х+30=180

2х=150

х=75 градусов (это угол3)

 

75+30=105градусов (это угол4)

 

3) рассмотрим треугольники есм и мвд. у них: ем=мв по условию, см=мд по условию, уголемс=углудмв т.к. они вертикальные. значит, треугольникесм=треугольникумвд по i признаку. => ес=вд.

 

не понятно, что там требуется доказать, если их параллельность, то тогда следующее:

из равенства треугольников следует, что уголесм=углумдв, а они являются накрест лежащими для ес и вд и секущей сд. следовательно, ес ii вд.

 

4) уголсдм=углумдк=68: 2=34градуса, т.к. дм бисектриса.

уголсдм=углудмк=34градуса, т.к. они накрест лежащие для сд ii мк и секущей дм.

уголдкм=180-34-34=112градусов (т.к. сумма углов треугольника =180градусов)

Відповідь:

Пояснення:

1) знаходимо перетин прямих МN i BC, так як вони лежать в одній площині АВС, нехай це буде точка Р

2) точка Р належить також площині ВСС1, так як пряма ВС лежить в цій площині, тому можемо провести пряму РК

3) знаходимо перетин прямої РК з ребрами, або їх продовженнями, СС1 та ВВ1

4) якщо маємо перетин РК з ребрами СС1 та ВВ1, нехай це точки Е та Н, то перерізом буде площина МNЕН

4а)  якщо маємо перетин з продовженням ребра, нехай ВВ1, маємо точку Н, яка є перетином В1С1  і РК, а перетин РК з ребром СС1 є точка Е

Так як площини АВС і А1В1С1 паралельні, то будуємо пряму ТН║МN

ТН в перетині з В1А1 дає точку Т

перерізом є МNЕНТ