Вокружности с центром о проведена хорда ав. отрезок ос- радиус окружности, перпендикулярный к ав. докажите равенство хорд ас и вс

Ос - радиус перпендикулярный хорде ав, ав и ос пересекаются в точке н, проводим радиусы оа=ов, треугольник аов равнобедренный, он-высота=медиане=биссектрисе, ан=нв=1/2ав, треугольник асн=треугольнику свн как прямоугольные треугольники по двум катетам (ан=нв, катетсн-общий), ас=вс

пусть ан высота (медиана, биссектриса)

тогда ао=2/3ан (медианы пунктом пересечения делятся в соотношении 2/1 от вершины)

аналогично а1о1=2/3а1н1 => ah=a1h1

сн=1/2ас (напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)

пусть ас равно х, сн равно х/2

по теореме пифогора из треугольника асн 3х^2/2=ah^2 => x=ah* (корень из 6)/2

с1н1=1/2а1с1 (напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)

пусть а1с1 равно у, с1н1 равно у/2

по теореме пифогора из треугольника а1с1н1 3у^2/2=a1h1^2 => у=a1h1* (корень из 6)/2

получаем х=у

по трем сторонам треугольники равны

 

Не могут  пусть прямоугольный треугольник авс (с-прямой)  биссектрисы пересекаются в точкео 1.рассмотрим треугольник  аов, образованный биссектрисами острых углов сумма острых  углов  90гр  (в треугольнике авс), значит сумма углов оав и ова -45гр, значит угол между биссектрисами угол аов=135гр 2. рассмотрим треугольник обрзованный биссектрисами прямого и одного из острых углов . прямой угол делим пополам  90: 2=45гр, острый будет еще меньше, значит третий угол будет больше 90гр. ответ   не могут, биссектрисы пересекаются по тупым углом