Решить площадь параллелограмма равна 5 см^2, а две его смежные стороны 2см и 5 см .найдите острый угол и высоты параллелограмма .

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону: s = a · h. у параллелограмма всего 4 высоты, которые попарно равны, поэтому нужно найти всего две разные высоты, опущенные на смежные стороны. пусть abcd - параллелограмм, у которого ab = cd = 2 см, bc = ad = 5 см. из точки b опустим высоту bm на сторону ad и высоту bn на сторону cd. найдём высоты: s = ad · h1; 5 = 5 · h1; h1 = 5 / 5 = 1 (см) (другая высота, опущенная из точки d и параллельная этой, будет ей равна) s = cd · h2; 5 = 2 · h2; h2 = 5 / 2 = 2,5 (см) (другая высота, опущенная из точки d и параллельная этой, будет ей равна) найдём острый угол bad параллелограмма. он будет равен острому углу bcd. поэтому достаточно найти только один угол. рассмотрим δbam. он прямоугольный. теперь ищем угол bam: sin bam = bm / ab, где bm - это высота h1 = 1 см; sin bam = 1/2; угол bam = arcsin(1/2) = 30 (градусов) = угол bad параллелограмма = угол bcd.

S  =  a x b x sinα sinα = 5/5/2=1/2 α=30 s = a x h1  ⇒ h1 = 5/2  =  2.5 s = b x h2  ⇒ h2 = 5/5 = 1

на листе бумаги нарисуйте проекцию усеченного конуса и пунктиром достройте его до полного конуса с вершиной с.

проведите центральную ось конуса из точки с.

обозначьте точки пересечения этой прямой с верхним основанием - о, с нижним - м. точки о и м являются центрами окружностей верхнего и нижнего оснований.

обозначим точки пересечения образующей с нижним основанием а, с верхним в.

из точки в опустим перпендикуляр ик на нижнее основание.

рассмотрим рисунок.

во=3 см, ам=6 см, ав = 5 см.

фигура вомк - прямоугольник (т.к. углы вом и ома прямые), значит, км=во=3 см

ак=ам-км=3 см.

рассмотрим треугольник авк

угол вка -прямой, длина гипотенузы 5 см, длина катета ак=3 см.

длина катета вк =корень квадратный(ав^2-ак^2)=4 см

котангенс угла вак=ак/вк=3/4=0,75

площадь основания = 6 х 6 =36, площадь боковой поверхности = 2 х 36 =72

площадь одной грани = 72 / 4 =18

апофема (высота в боковой грани)= 2 х площадь грани/ сторону основания= 2 х 18/6=6

высота пирамиды = корень(апофема   в квадрате -1/2 стороны основания в квадрате)=

=корень(36 - 9) =корень 27 = 3 х корень3

объем пирамиды = 1/3 х площадь основания х высоту = 1/3 х 36 х  3 х корень3 =

= 36 х корень3