Стороны cb и ab прямоугольного треугольника abc лежат на прямых, которые пересекаются под углом 55° (см. рисунок определите градусную меру ∠cab.

Тут два варианта расположения точки р и, соответственно, два варианта  решения : 1). точка р расположена на прямой ав за точкой в и ар=ав+вр=20+30=50 см,  тогда расстояние между серединами отрезков ар и вр  будет равно  (ар-вр)/2=(50-30)/2=10 см. 2). точка р расположена на прямой ав за точкой а и отрезки ав и вр частично накладываются друг на друга, ар=вр-ав=30-20=10 см,  тогда то же расстояние будет равно (вр-ар)/2=(30-10)/2=10 см. ответ: независимо от расположения точки р расстояние между отрезками ар и вр будет 10 см.

Поскольку ас - биссектриса, то угол вас = углу саd. abcd - трапеция, следовательно bc параллельно ad, следовательно углы вса и cad равны, т.к. являютс накрест-лежащими при секущей ас. в итоге угол вас = cad = вса = x. т.к. вас = вса, то треугольник авс - равнобедренный, сумма его углов = 180 + x + х, отсюда угол авс = 180 - 2x. угол bad = 2х. угол всd = 87 + x. угол сda = углу ваd(т.к. трапеция равнобедренная) = 2x. сумма всех углов трапеции равна 360 градусов. составим уравнение, где приравняем сумму всех углов к 360. bad + abc + bcd + cda = 360 2x + ( 180 - 2x) + (x+87) + 2x = 360 3x + 267 = 360 3x= 360-267=93 x=31 большими углами  данной трапеции является угол авс и угол bcd, поэтому х можно подставить либо в формулу авс = 180 - 2х либо в формулу bcd = 87 + x. и там и там ответ получится одинаковый. подставим, например, в авс: авс = 180 - 2*х= 180 - 2*31= 180 - 62= 118 градусов. ответ: 118 градусов.