Визначити периметр двох подібних трикутників , якщо їх сума дорівнює 25 см, а відповідні бісектриси цих трикутників відносяться як 2: 3

P₁/P₂ = L₁/L₂ ;
P₁/P₂ =2/3 ;       *** P₁ =2k ; P₂=3k   ; P₁ +P₂  =25 ⇒ 2k+3 k =25⇔ k =25/(2+3) =5 ***
P₁/P₂+1 =2/3+1 ;
(P₁+P₂)/P₂ =(2+3)/3 ;    *** 25/P₂ =5/3***
25/P₂ =(2+3)/3 ;
P₂ =(25/(2+3)) *3 ;
P₂ =15 .
P₁ =25  -15 =10.

P₁ =(25/(2+3)) *2  = (25/5) *2   ;
P₂ =(25/(2+3)) *3  = (25/5) *2 .

 равнобедренный треугольник вписанный круг, который делит боковую сторону в отношение 2 : 3, начиная от вершины, что лежит против основы. Найдите периметр треугольника, если его основа равна 12 см.Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, точка М касание на АВ, точка Н касание на ВС, точка К касание на АС, ВМ/АМ=2/3 = ВН/СН, АМ=АК как касательные проведенные из одной точки =3, СК=СН как касательные проведенные из одной точки = 3АС=АК+СК=3+3=6 = 12 см1 часть=12/6=2АВ=3+2=5 частей = 5 х 2 =10 = ВСпериметр = 10+10+12=32

Пусть D, E и F - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВС: АС, АВ и ВС соответственно.

Нам дано: АВ=30см, ВF=14см, FC=12см.

Заметим, что ВЕ=ВF=14см, DC=FC=12см, а АЕ=АD как касательные, проведенные из одной точки к окружности.

Тогда АЕ=АВ-ВЕ=30-14=16см, значит АD=16см. DC=FC=12см.

Значит АС=AD+DC=16+12=28см.

Полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28):2=42см.

Есть формула для вписанной в треугольник окружности:

r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.

ответ: r=8см.

Или по формуле r=S/p, где S - площадь треугольника.

 Площадь найдем по формуле Герона:

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   или в нашем случае: S=√(42*12*16*14)=√(6*7*2*6*16*2*7)=6*7*2*4=336см².

r=336/42=8см.

ответ: r=8см.