Рьргьрсглсргьоиь рглр н что етолрсплаге

Каждую зиму в центре города администрация устанавливает ледяную горку на детской площадке. В году поступило много жалоб склон горки оказался очень крутым. В этом году было принято решение уменьшить ее .Горка имеет вид прямоугольного треугольника. В году длина склона была равна 14м ,длину решили уменьшить на 4м ,а высоту горки на 8м. Какой высоты будет горка в этом году?

Объяснение:

В году :

-горка имела вид прямоугольного ΔАВС ,∠С=90°,

-гипотенуза АС=14 м, высота горки  ВС=х м .

-основание горки катет АС²=14²-х²( по т Пифагора)

В этом году

-горка имеет вид прямоугольного ΔА₁В₁С₁ ,∠С₁=90°,

-гипотенуза А₁С₁=14-4=10 м, высота горки  В₁С₁=х-8 (м)

-основание горки не изменилось А₁С₁=АС, А₁С₁²=10²-(х-8)².

Получили уравнение 14²-х²=10²-(х-8)²,

196-х²=100-х²+16х-64,

196-36=х² , х²=160 , х=√160 =4√10.

Высота горки в этом году 4√10-8≈12,6-8=4,6(м)

3) Дано уравнение 16x² + y² + 48x + 32 = 0.

Выделим полный квадрат по переменной х.

16(x² + 2*(3/2)x+(9/4)) – 16*(9/4) + y² + 32 = 0.

16(x + (3/2))²– 36 + y² + 32 = 0.

16(x + (3/2))² + y²  = 4. Делим обе части на 4.

((x + (3/2))²/(1/4)) + (y²/4)  = 1.

((x + (3/2))²/(1/2)²) + (y²/2²)  = 1.

Получено каноническое уравнение эллипса с центром в точке О(-1,5; 0) и длинами полуосей: а = (1/2), b = 2.

Так как b > a, то главная ось параллельна оси Оу.

Расстояние от центра до фокуса с = √(b² - a²) = √(4 – (1/4)) = √15/2.

Координаты фокусов: F₁ = (-1,5; -√15/2), F2 = (-1,5; √15/2).

Координаты вершин: (-1,5; -2) и (-1,5; 2).