Найдите среднюю линию и проекцию боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание трапеции, если боковая сторона равна 25 см, высота- 24 см, а менньшее основание- 10см

Трапеция авсд. вс меньшее основание равно 10. боковые стороны ав-сд=25. опустим высоты вк и ср. кр=вс=10. из треугольника авк найдем проекцию боковой стороны ав на большее основание, т. е отрезок ак по теореме пифагора ак=√25²-24²=√(25-24)(25+24)=√49=7 так как трапеция равнобедренная треугольники авк и сдр равны рд=ак=7 нижнее основание ад= ак+кр+рд=7+10+ 7=24 средняя линия равна полусмме оснований (24+10): 2=17

1. проводим вторую высоту из тупого угла. эти две высоты делят нижнее основание на отрезки 5, 20, 5 (т.к. трапеция равнобедренная, у нас отсекаются высотами равные треугольники (прямой угол, углы у основания равнобедренной трапеции равны) по бокам от прямоугольника со стороной 20.) => основания равны 20 и 25+5=30. ответ: 20 и 30 2. очевидно, что данный угол - тот, который у нижнего основания (т.к. у верхнего основания углы > 90°). проводим две высоты. здесь так же, как и в предыдущей , образуются два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 (т.к. отсекается прямоугольник со стороной 6, как верхнее основание) и с углами 60° и 90-60= 30°. катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => высота=3*2=6 ответ: 6

1)                                b                          c

            a                        h                            k                    d

  в равнобедренной трапеции ah  = kd  = 5 см. тогда     ad = ah + hd = 5 + 25 = 30  см.    bc =  hk = hd - kd  = 25 - 5 = 20см  .

2)bc = 6 см  , ad = 12 см  ,  < bah = 60°

ah = kd = (ad - bc)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см

в прямоугольном треугольнике abh :   cos< bah = ah/ab

ab = ah/ cos< bah = 3/cos60° = 3 : 1/2 = 6 см