Втреугольнике abc de параллельно ac , площадь dbe=9, площадь adec=7 , ac=20.найти de

площадь треугольника abc = 9+7=16

треугольники abc и dbe - подобны

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

    sabc/sdbe=(ac)^2/(de)^2

    16/9=400/(de)^2

      (de)^2=9*400/16=225

        de=sqrt(225)=15

1) работаем по рис..

    из  δавм - прям. равноб.: ав=вм =а, тогда ам = а√2

(! гипотенуза равнобедр. прям-го тр-ка в √2 раз больше катета).

2)из δвмн - прям.: lmbh = 60⁰,мн = вм·sin 60⁰= a√3/2, тогда мс = 2·мн = а√3.

3)из δmdc - прям.: md = √(мс² + cd²) =  √ (a√3)² +a² =  √4a² = 2a.

4)из δamd: md = 2a, ad = a, am = a√2,

s amd = ½·dm·ad·sin d, cos d= (dm² + ad² -ma²)/ (2·dm·ad)=

= (4a² + a² -2a²)/2 ·2a ·a =  3a²/4a² = 3/4, 

  sin d = √1- 9/16 =¼·√7,  

  тогда   s amd = ½·dm·ad·sin d = ½·2a·a · ¼·√7= a²√7/4 ( кв.

1) работаем по рис.. по условию имеем:

    sabcd + saa₁d₁d+sdcc₁d₁ =  404

  учитывая, что cd: ad: cc₁ = 3: 8: 7, то cd = 3x, ad = 8x, cc₁=7x,

  значит   sabcd = 3х·8х =24х²; saa₁d₁d= 8х·7х=56х²;   sdcc₁d₁ = 3х·7х=21х², тогда

  24х² + 56х² +21х² =404

  101х² = 404

        х² = 4

        х = 2 , тогда cd = 6 дм, ad = 16 дм, cc₁ =14 дм.

  квадрат диагонали прям. парал-да равен сумме квадратов трёх его измерений:

    ас₁² =  cd² + ad² + cc² 

    ас₁ = √(36 + 256+196)= √488 = 2√122(дм).

ответ: 2√122 дм.