Вравнобедренном треугольнике klm, на основании km указана точка p. от этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно pa и pb. докажите, что эти отрезки pa и pb равны друг другу.

Так как треугольник равнобедренный то угол k равен углу m pa=pb по теореме о гипотенузе и остром углу

А) соединим а с точкой мам - ортогональная проекция км, km перпендикулярна bc, поэтому по теореме о трех перпендикулярах ам перпендикулярна всрассмотрим треугольника авм и амс: они прямоугольные, вм=мс, поэтому они равны по двум катетам. отсюда следует, что ав=асб) прямая вс перпендикулярна км и ам - двум пересекающимся прямым плоскости акм,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. плоскость (kbc) проходит через перпендикуляр к плоскости (кам) => (kbc) перпендикулярна пл-ти (kam)в) найти площадь abc,если угол bkc=60 градусов, bc=6 см, ka= 3 корня из 2 рассмотрим треугольникb квм и кмс: они прямоугольные (km перпендикулярна bc), вм=мс, поэтому они равны по двум катетам. отcюда вк=ск, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник вкс равносторонний и вк=ск=6. вм=3 тогда легко найти км из треугольника акм по теореме пифагора находим ам тогда площадь треугольника авс =(1/2)вс*ам

Вравнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. значит по пифагору боковая сторона равна √(64+36) = 10см. косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть cosα = 8/10 = 0,8. отсюда α = 36° (по таблице). значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31. по теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 = 125 - 9,3 =116,7. тогда медиана равна 10,76см. проверь арифметику!