Две стороны треугольника равны b и c, угол между ними равен α. докажите, что длина медианы, проведенной к третьей стороне, равна

По теореме косинусов          

Дано: ромб  abcd ; ac =40 см ; bd =9  см  ; ak/kc =3/2 ;   k  ∈ [ac]. s=  s(δakb) -? s/s(abc) =ak/kc (высота этих треугольников  равны)  ; s/s(abc) =3/5  ⇔s/(s(abcd)/2) =3/5   ⇒  s=(3/5)*s(abcd)/2. * * *δabc =δcda  ⇒s(abc)=s(cda) = s(abcd)/2 * * * но  s(abcd) =  ac*bd/2 =(40  *9)/2   =180 (см²) .следовательно : s= (3/5)*180  /2  = (3*180) /(2*5) =  (3*180) /10 =3*18 =54  (см²) . ответ  :   54  см².

Нужно рассмотреть фигуры: а1а3а4а6, а2а3а5а6, а3а4а6а1. так как по условию стороны попарно равны и параллельны, то эти фигуры будут у них диагонали точкой пересечения (предположим о) делятся пополам. рассмотрим  а1а3а4а6 у него а1о=а4о=а1а4/2 также  а3о=а6о=а3а6/2. теперь рассмотрим  а2а3а5а6 пусть у него диагонали пересекаются в о1. тогда а2о1=а5о1=а2а5/2 также а3о1=а6о1=а3а6/2.  смотрим на последние равенства:   а3о=а6о=а3а6/2 и  а3о1=а6о1=а3а6/2 и точка о и о1 находятся посередине  а3а6 а значит они .  всего проведено три диагонали, две из них пересекаются в одной точке, а третья тоже проходит через эту точку по нашему доказательству.лучше такой рисунок сделать (обозначение и центральную часть сделать по условию ! )