Стороны основания прямого параллелепипеда 7 см и 18 см, угол между ними 135 . найдите меньшую диагональ параллелепипеда, если она образует с основанием угол 60'.

Задача: В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, CD⊥AB, BC = 3 см, CD = √8 см. Найти длины сторон AB, AC, DB.

DB по т. Пифагора:

Свойства прямоугольного треугольника:

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

\:\: AD=\frac{CD^2}{DB} \\AD=\frac{(\sqrt{8})^2}{1} =\frac{8}{1}=8 \:\: (cm)" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=CD%5E2%3DAD%5Ccdot%20DB%20%20%5C%3A%5C%3A%3D%3E%5C%3A%5C%3A%20AD%3D%5Cfrac%7BCD%5E2%7D%7BDB%7D%20%5C%5CAD%3D%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7B8%7D%29%5E2%7D%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B8%7D%7B1%7D%3D8%20%5C%3A%5C%3A%20%28cm%29" title="CD^2=AD\cdot DB \:\:=>\:\: AD=\frac{CD^2}{DB} \\AD=\frac{(\sqrt{8})^2}{1} =\frac{8}{1}=8 \:\: (cm)">

ответ: AB = 9 см, AC = 6√2 см, DB = 1 см.

Точка пересечения диагоналей квадрата является центром квадрата. Т.к. из него проведена перпендикулярная прямая, значит расстояние от т. О до вершин квадрата будет одинаковое. Следовательно, нам нужно найти одно такое расстояние, чтобы знать все.

Стороны квадрата (а) равны. Диагонали у квадрата равные (d), и точка пересечения делит их пополам.

Р-м ΔAOM:

∠O = 90°, AO — половина диагонали, OM — перпендикуляр к плоскости квадрата. АМ — наклонная.

AO = d/2

Ищем, чему равна диагональ квадрата:

AO = (4√2)/2 = 2√2 см

Теперь можем найти длину отрезка AM

ответ: Расстояние равно √33 см, или приблизительно 5,74 см.