Впрямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла c опущена высота cd. проекция отрезка bd на катет bc равна l, а проекция отрезка ad на катет ac равна m. найдите гипотенузу ab.

Ответ будет неожиданный с кубическими ! я напишу через возведение в степень 1/3     опустим высоты на катеты   df и  dn тогда af и  bn искомые проекции af=m bn=l   тк уголы с,f,n прямые то и угол d-тоже прямой тогда fcnd-прямоугольник тогда   fd=cn=a     nd=cf=b   по cвойству прямоугольника.запишем теперь теорему высоту для прямоугольных треугольников сad и cbd   df и dn в роли высот то есть верны равенства                 a^2=mb   b^2=al   надеюсь понятно. выразим b из 1 и подставим во 2               b=a^2/m       (a^2/m)^2=al   a^4/m^2=al     сократив на a получим   a^3=l*m^2         a=(l*m^2)^1/3   по тому же принципу находим   b=(m*l^2)^1/3 тогда     кавтеты ac=m+(m*l^2)^1/3   bc=l+(l*m^2)^1/3   и наконец   по теореме пифагора               ab=sqrt((m+(ml^2)^1/3)^2 +(l+(lm^2)^1/3)^2)         

Основные научные достижения арабских ученых относятся ко времени раннего средневековья. значителен был вклад арабов в науку. в viii в. – и особенно в ix-х вв. – арабские ученые сделали важные открытия в области , тригонометрии. живший в х в. абу-л-вафа вывел теорему синусов сферической тригонометрии, вычислил таблицу синусов с интервалом в 15°, ввел отрезки, соответствующие секансу и косекансу. поэт, ученый омар хайям написал «» – сочинение, в котором содержалось систематическое исследование уравнений третьей степени. он также успешно занимался проблемой иррациональных и действительных чисел. ему принадлежит философский трактат «о всеобщности бытия». в 1079 г. он ввел календарь, более точный, чем современный григорианский. в багдадском халифате узнали о открытиях индийцев в viii в. сразу же подхваченная арабами цифровая система стала известна в западной европе под названием арабской к xii в. (через арабские владения в испании).

Пусть нам дан ромб авсd. пусть угол с=120. в ромбе противоположные углы равны, значит угол а = 120. углы в и д равны 360-240= 120. каждый из них равен по 60 градусов. в ромбе диагонали являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом. значит угол овс = 60/2 =30 пусть о -точка пересечения диагоналей. треугольник вос - прямоугольный. гипотенуза вс = 4 см (по условию). ос - катет лежащий против угла в 30 градусов, значит равен половине гипотенузы = 2см. по теореме пифагора находим, что во = 2√3. ао =ос, т.к. ас диагональ. треугольник аво -прямоугольный. по теореме пифагора находим гипотенузу ав = 4см. т.к. в ромбе противоположные стороны равны, то р= 4*2= 8см.