На рисунке точка d - середина стороны bc треугольника abc. dp перпендикулярно ab, df перпендикулярно ac, dp=df. докажите что треугольник abc равнобедренный

Рассмотрим треугольники рвд и дсф: они равны по трем сторонам. т.к др перпендикулярно ав, и дф перпендикулярно ас, то углы дра и дфа равны 90 градусам и рд = дф,  следовательно ардф квадрат.  т.к.  вр = сф и ра = аф, то ав = вр + ра и ас = аф + фс из этих равенств следует что ав = ас.  ч.т.д.

дано

трап. abcd

ab=10 см

bc=8 см

cd=12 см

угол a=60

угол d=45

найти

mn - сред. линия

решение

проведем высоты bh и ck

bh=ck и bc=hk=8см

рассм. abh - угол н=90, угол a=60 след-но угол b=30

катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы - ah=5 см

по т. пифагора bh=√100-25=√75=5√3 см  

рассм. ckd, угол d=45, угол k=90 след-но угол с=45

треугольник прямоугольный равнобедренный ck=kd=5√3 см

ad=ah+hk+kd = 5+8+5√3=18√3 см

mn=1/2(a+b)

mn=1/2(8+18√3)=1/2*26√3=13√3 см

ответ. средняя линия равна 13√3 см

 

параллелепипед  - это призма, основанием которой служит параллелограмм. он может быть прямым, может быть наклонным. но не  

ясно, что про   прямоугольный параллелепипед.  прямоугольным параллелепипедом  назывется прямой параллелепипед, основание которого   прямоугольник.

площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда   находят, прибавив к площади боковой поверхности площадь 2-х оснований.

площадь боковой поверхности находят умножением периметра основания на высоту.

s=2·(4+6)·3=60 см²

площадь 2-х оснований - произведение сторон основания (прямоугольника), умноженное на 2, т.к.их 2

s=2·4·6=48 cм²

полная площадь 

s+s=60+48=108 cм²