Вычислить длину меньшей диагональной прямой призмы в основании, которой ромб со стороной=6м, острый угол 60, высота призмы 8м.

найдем меньшую диагональ основания (с), которая будет лежать против угла 60 град. ( меная диагональ лежит против меньшего угла), т.к. меньший угол равен 60 град, то больший =120 град.(180-60) диагональ ромба делит углы пополам(является биссектрисой), следовательно меньшая диагональ (с) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит с=а=6м, теперь по теореме пифагора найдем диагональ призмы (в)

в^2=8^2+6^2=64+36=100

в=10 м 

1) внешний угол=уголa+уголc=106+72= 178  2)  δabo=δboc   ( т.к. ab=bc по свойству двух касательных провед из одной точки, ao=oc=r). ==> угол(abo)=угол(cbo)=0.5*угол(abc)=30  oa перпендикулярно ab и oc перпендикулярно bc как радиусы проведенные к точке касания ==>   δabo и  δboc- прямоугольные  т.к. угол abo=30, угол(bao)=90 ==> угол(boa)=60.   т.к. треугольники abo и boc равны то  угол(boa)=угол(boc)=60 ==> угол(aoc)=120-угол между радиусами 3)  δabc: уголb=40 ==> уголa=уголc=(180-40)/2=70 т.к. треугольник авс равнобедр то углы при основании равны, а значит угол(dac)=угол(dca)=70/2=35.5 треугольник adc- равнобедренный т.к.  угол(dac)=угол(dca) ==> угол(adc)=180-2*35.5=110

Пусть точка а находится внутри окружности, те расстояние от точки а до центра окружности меньше радиуса окружности. и пусть через точку можно провести прямую так, чтобы она не являлась секущей, те имела с окружностью 1 или 0 точек пересечения. но о точек перес прямая иметь не может тк имеется одна точка, принадлежащая прямой и находящаяся внутри окружности. получаем 1 т перес. 1 т перес. с прямой это касательная, но касательная проходит через точку на окружности, следовательно та лежит на окружности, следовательно расстояние от а до центра = радиусу, что противоречит условию. имеем 2 т пересечения.