Основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc, сторона которого равна 4. ребро da перпендикулярно к плоскости abc, а плоскость dbc составляет с плоскостью abc угол в 30 градусов. найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды. решение желательно с рисунком.

Диагональ делит прямоугольник пополам, образуя прямоугольный треугольник. как известно, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов является половиной гипотенузы (диагональ нашего прямоугольника). следовательно, одна из сторон прямоугольника равна 4: 2=2. тогда для второй стороны применим теорему, обратную теореме пифагора: возведем гипотенузу в квадрат (16) и катет в квадрат (4), по теореме найдем квадрат второго катета (от квадрата гипотенузы отнять квадрат одного из катетов) 16-4=12. корень из 12 равен двум корням из трех. такой иррацональный корень.

нужно опустить перпендикульрную прямую   из вершина угла на плоскость. получится октаэдр 

угол между плоскостью и треугольником это угол между треугол. и треугол. снования.

кактет треугольника обозначим буквой а. а высоту а корней из 2

боковая грань октаэдра. прям. треуг. с уголом в 30 градусов и гипотнузой будет а.второй же катет будет a/2.

 

 

в искомом треуг, образован.высотами известны катет и гипотенуза, по ним определять синус или косинус( на выбор), и потом по ним скать угол. 

синус противолежащий катет к гипотенузе

косинус прилежащий катет к гипотенузе.