Вправильной четырёхугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол п/3. длина радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды равна √3 см. найдите высоту пирамиды и площадь полной поверхности.

Меньшая боковая сторона равна 2r, вторая боковая сторона  разбита на отрезки x  и y (х+у). Эти отрезки связаны с радиусом следующим отношением  r^2=x*y (радиус - высота  к гипотенузе в прямоугольном тр-ке с вершиной в центре окружности  и гипотенузой большей боковой стороной). у- отрезок касательной из вершины большего основания. у=r^2/x и большее основание будет равно  r+r^2/x. Окружность вписана в трапецию, тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон:
2r+x+r^2/x=4r/3+r+r^2/x
6rx+3x^2+3r^2=7rx+3r^2
3x^2=rx
3x=r
x=r/3
y=r^2/(r/3)=3r   большая боковая сторона равна  r/3+3r=10r/3, большее основание    r+3r=4r

Рассмотри рб треугольник АВС, у которого АВ = ВС, отрезок ВL - его биссектриса.
В треугольнике ABL, CBL сторона ВL - общая, угол ABL = углу CBL, т.к. по условию BL - биссектриса угла АВС, стороны АВ и ВС равны как боковые стороны равнобедр треугольника. Следовательно, треугольник ABL =  треугольнику CBL  по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что : угол А = углу С; AL = LC ;  угол ALB  равен углу CLB.
 т. к. отрезки AL, LC равны, То BL - медиана треугольника АВС.
Углы ALB, CLB смежные, следовательно, угол ALB + угол CLB = 180 градусов. Учитывая, что  угол ALB = угол CLB = 90. Значит, отрезок BL - высота треугольника АВС.