Основания трапеции =10 и 11. найти больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей

Трапеция авсд, вс=10, ад=11,  мн-средняя линия, о-пересечение ас  и мн, треугольник авс, мо-средняя лини треугольника=1/2вс=10/2=5, треугольник асд, он-средняя линия треугольника=1/2ад=11/2=5,5 - больший отрезок

1.

АД=ДС(по условию), ВД - общая сторона.

т.к. угол ВДС=90°, то угол ВДА=180-90=90°(угол СДА - развернутый, значит он 180°)

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников)

2.

АО=ОВ (по условию)

уголСАО=уголОВС (по условию)

угол АОС=уголВОД (т.к. эти углы вертикальные, а вертикальные угды равны)

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (признак равенства треугольников)

3.

АВ=ВС (по условию)

АД=ДС (по условию)

сторона ВД - общая

Треугольники равны по трем сторонам (признак равенства треугольников)

Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника через α, то есть . рассмотрим треугольник , так как из условия , то треугольник - равнобедренный, следовательно, откуда рассмотрим теперь треугольник abm в нём , следовательно, треугольник равнобедренный, значит подставляя данные, получим откуда углы при основании у равнобедренного треугольника abm равны, следовательно, зная, что сумма углов треугольника авс равна 180°, составим уравнение: итак, и ответ: 72°; 72°; 36°.