Вравнобедренной трапеции разность оснований равна 20, а радиус вписанной в нее окружности равен 2корень 14.найдите стороны трапеции

В  четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон. авсд  -  трапеция, ав = сд - боковые стороны, вс и  ад - основания. проведем  из  вершин в и с высоты вн и се. радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота вн  =  2 * 2√14 = 4√14 поскольку  трапеция  равнобедренная, то треугольники анв = дес по катету  (вн  =  се) и гипотенузе  (ав = сд), тогда ан = ед. ан  =  20 : 2 =10 ав  =  √(100 + 224) = 18 ав  +  сд = 18 +  18 = 36 ад  +  вс = 36 ад  =  (36 + 20) : 2 = 28 св  =  28 - 20  = 8 ответ:   18,  18, 28, 8.

ответ:

90

объяснение

пусть дана трапеция abcd, где вс=7, ad=63, ав=18, cosа=(4√3)/7

надо найти s трапеции: sтр - ?

1) опустим перпендикуляр bh на сторону ad ⇒ образуется δabh, где ав=18, cos∠bah=(4√3)/7

2) найдем sin∠bah, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α+cos²α=1 ⇒ sinα = √1-cos²α ⇒ sin∠bah=√1-((4√3/7))² ⇒ sin∠bah=√1-(48/49) ⇒ sin∠bah=1/7

3) найдем высоту bh: bh=ab*sin∠bah ⇒ bh=18/7

4) площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: sтр=((63+7)/2)*18/7 ⇒ sтр=35*(18/7) ⇒ sтр=90.

1 этап:

Точка, прямая, окружность.

2 этап:

1. На плоскости нужно отметить произвольную точку

2. Через эту точку провести прямую произвольной длины

3. Взять циркуль и провести окружность с центром в точке, которую мы построили в 1 пункте

4. Отметить точки пересечения нашей окружности из 3 пункта и прямой (точки А и B) - это будут крайние точки нашего основания.

5. Не изменяя раствора циркуля провести из точек А и B окружности, точка пересечения этих окружностей будет 3 вершиной равнобедренного треугольника.

6. Соединить 3 полученные точки.

3 этап:

Пусть AB = a.

Отметим на нашем основании точку М = b ⋂ a. По рисунку эта точка совпадает с точкой пересечения окружностей, которые мы провели из крайних точек основания: точек А и B.

АМ = BM (как радиусы равных окружностей), а значит т.М совпадает с точкой пересечения медианы и основания. Отсюда, так как медиана совпадает с биссектрисой треугольник является равнобедренным.

4 этап:

Да, всегда будет иметь решения.