Решить: градусные меры углов треугольника относятся как 11: 12: 13. найдите градусную меру меньшего из углов треугольника.

Сумма  всех углов в треугольнике равна 180 градусов,сложем фсе отношения 11+12+13=36.разделим  градусную меру углов(т.е 180 градусов)на 35,получим 5графусов , теперь 5 градусов умноим на 11 получим 55 градусов: ответ  55 градусов. можем  и  проверить : пять умножим на 11,12 и 13,получим : 55 градусов,60 градусов и 65 градусов, и теперь сложим их : 55+60+65=180.  чтд)

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. пусть х- одна часть,тогда углы равны соответственно 11х, 12х,13х. составим уравнение: 11х+12х+13х=180 36х=180 х=5 тогда углы равны 11*5=55 12*5=60 13*5=65 меньший из них равен 55 градусам. ответ: 55 градусов.

Решение, а) Координаты вектора а {3; 6; 8} пропорциональны координатам вектора b{6; 12; 16}: где k=½ Поэтому a=kb, и, следовательно, векторы а и b коллинеарны. б) Координаты вектора с{ 1; —1; 3} не пропорциональны координатам вектора d {2; 3; 15}, например ½≠-⅓ Поэтому векторы с и d не коллинеарны. В самом деле, если предположить, что векторы с и d коллинеарны, то существует такое число k, что c = kd. Но тогда координаты вектора с пропорциональны координатам вектора d, что противоречит условию задачи. а) Координаты вектора

Если 3 точки лежат на одной прямой, то тангенсы угла наклона соединяющих их прямых равны.

1) Пусть AM = a, AN = b. Тогда по условию NC = 5b, а MD = 4a, BC = 5a. Пусть угол NAM = α. Т.к AC - диагональ, то и угол BCA = углу NAM = α, ведь диагональ пересекает два параллельных основания. Треугольники AMN и BCN подобны по углу и прилегающим к нему сторонам.

2) Пусть угол BNC = β, тогда из подобия ANM тоже = β. Проведем прямую NO, которая параллельна BC и AD. Угол СNO будет равен α, т.к это угол при двух параллельных прямых и секущей. А угол BNO будет равен α + β. Угол DMN является внешним для треугольника ANM, он равен сумме внутренних не смежных с ним углов. DMN = α + β. Т.к. NO ║ AD и тангенсы угла наклона прямых BN, NM и BM равны, то точки B, M, N лежат на одной прямой, чтд