Решить. - нужно! в треугольнике abc проведена медиана bm. найдите угол c, если bm = 2/3, ac = 4/3, угол a=58 градусов. (известно, что ответ-32 градуса, но решение не знаю как сделать)

Так как bm- медиана, то am=mc=2/3, то получается, что am=bm=mc=2/3; тр-к amb- равнобедренный, < a=< b=58, то < c= 64 (180-54-54); < amb смежный с углом bmc, значит угол bmc= 116 (180-64); так как тр-к bmc - равнобедренный, то угол b = углу c= (180-116)/2=32

Начертим четырехугольник abcd и проведём диагонали ac и bd. по теореме косинусов: bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa bd² = bc² + cd²   - 2bc*cd*coscac² = ab² + bc² - 2ab*bc*cosb ac² = ad² + dc² - 2ad*dc*cosd теперь сложим все эти четыре равенства: ac² + ac² + bd² + bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa + bc² + cd²  - 2bc*cd*cosc + ab² + bc² - 2ab*bc*cosb + ad² + dc² - 2ad*dc*cosd 2ac² + 2bd² = 2ab² + 2bc² + 2dc² + 2ad² - 2ad*dc*cosd - 2bc*cd*cosc - 2ab*ad*cosa -   2ab*bc*cosb ac² + bd² = ab² + bc² + dc² + ad² - ad*dc*cosd - bc*cd*cosc - ab*ad*cosa -   ab*bc*cosb ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad²   ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами) значит, ac² + bd² < ab² + bc² + dc² + ad². в параллелограмме ab = cd, bc = ad, cosa = cos c = -cosb = -cosd (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к.  ∠a и  ∠b,  ∠c и  ∠b - односторонние, то косинусы их будут противоположны)   ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² - ad*ab*cosa + ad*ab*cosa + ab*ad*cosa - ad*ab*cosa = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² =   ab² + bc² + dc² + ad² (данное равенство называется тождеством параллелограмма).    

В равнобедренном Δ ABC угол А равен 90 градусов, боковые стороны AB и АC равны 10√2. Отрезок АД перпендикулярен плоскости треугольника АВС и равен 20.Найдите расстояние от точки Д до прямой ВС

Объяснение:

Пусть ДН⊥ВС. Тогда расстоянием от точки Д до прямой ВС будет отрезок ДН .

По т. о трех перпендикулярах АН⊥ВС.

1)ΔАВС-прямоугольный, по т Пифагора ВС=√((10√2)²+(10√2)² )=20.

2)В  ΔАBС равнобедренном , высота АН является медианой  ⇒  

ВН=10 см.

3) ΔАВН -прямоугольный , по т. Пифагора ДH=√( (10√2)²-10²)= 10 (см).