Найти площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 18 см.

Радиус вписанной окружности=сторона/2=18/2=9, площадь круга=пи*радиус в квадрате=пи*9*9=81пи

1) проведем отрезки bm и   cm, они равны по условию=> треугольник bcm равнобедренный, следовательно угол mbc=углу mcb,  как углы при основании. 2)  угол в равен углу м так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 mbc=mcb, следовательно   угол abm=dcm 3)  ab=cd. так как трапеция равнобедренная bm=mc (по условию) угол abm=dcm по пункту 2 из всего следует, что треугольник abm равен треугольнику dcm (по 2 сторонам и углу между ними), следовательно am=md что и требовалось доказать

Предположим, что существует точка, расстояние от которой до любой вершины четырехугольника меньше 0.5. тогда четырехугольник целиком лежит внутри окружности с центром в этой точке и радиусом 0.5. диагональ четырехугольника - это отрезок, лежащий внутри окружности, так как его концы лежат внутри окружности. значит, диагональ строго меньше диаметра окружности, то есть, меньше 1. но если сумма диагоналей равна 2, значит, по меньшей мере одна диагональ не меньше 1. получили противоречие. значит, такой точки не существует и расстояние от любой точки плоскости до какой-то из вершин четырехугольника не меньше 0.5, что и требовалось.