Стороны треугольника равны 30, 24 и 18 см. из вершины меньшего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр длиной 10 см. найдите расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника. c чертежом обязательно.

1. рассмотрим квадрат abcd.     диагональ квадрата равна радиусу окружности. следовательно,      диагональ квадрата вычисляется по формуле:     c = a ·  √2,  ⇒     9√2  ·  √2 = 18.     найдём радиус окружности: r = 18  ÷ 2 = 9 2. рассмотрим δdef     δdef - правильный (по усл.) и описан около окружности,  ⇒     его сторона вычисляется по формуле:     a = r · 2√3,  ⇒     9 · 2√3 = 18√3 ответ: 18√3

δквс   подобен δкад по двум углам (к – общий,   - как соответственные при всад и секущей ав. по теореме об отношении площадей подобных треугольников имеем:

  sδквс : sδкад = k^2  .    отсюда   sδкад = sδквс : к^2    =27 : (3: 5)^2 = 27 : (9 : 25)  =  (27 *25) : 9= 75 (см кв.)

                              sавсд = sδкад – sδквс = 75 – 27 = 48 (см кв.    )